[{"data":1,"prerenderedAt":408},["ShallowReactive",2],{"formula-catalogue-uk":3},{"locale":4,"groups":5,"ungrouped":401,"total":407},"uk",[6,16,31,52,58,73,79,89,99,109,123,133,148,158,164,169,180,190,200,207,216,224,230,240,250,256,263,282,289,299,312,318,325,334,339,345,350,356,368,376,381,388,394],{"id":7,"name":8,"path":9,"formulas":10},3,"Внутрішні зусилля та напруження в поперечних перерізах","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fvnutrishni-zusyllya-ta-napruzhennya",[11],{"id":12,"slug":13,"title":14,"formula":15},5,"axial-normal-stress","Нормальне напруження при центральному розтягу або стиску","σ = N \u002F A",{"id":17,"name":18,"path":19,"formulas":20},88,"Безмоментна теорія","opir-materialiv\u002Frozrakhunok-obolonok\u002Fbezmomentna-teoriia-obolonok",[21,26],{"id":22,"slug":23,"title":24,"formula":25},59,"shell-laplace-equilibrium","Рівняння Лапласа для безмоментної оболонки","p = N₁\u002FR₁ + N₂\u002FR₂",{"id":27,"slug":28,"title":29,"formula":30},60,"thin-pressure-vessel-membrane-stress","Мембранні напруження в тонкостінному циліндрі та сфері","σθ = pr \u002F t",{"id":32,"name":33,"path":34,"formulas":35},2,"Розтяг і стиск","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk",[36,37,42,47],{"id":12,"slug":13,"title":14,"formula":15},{"id":38,"slug":39,"title":40,"formula":41},12,"axial-bar-elongation","Поздовжня деформація стержня при осьовому навантаженні","Δl = NL \u002F (EA)",{"id":43,"slug":44,"title":45,"formula":46},9,"uniaxial-hooke-law","Закон Гука при одновісному розтягу або стиску","σ = Eε",{"id":48,"slug":49,"title":50,"formula":51},13,"axial-strength-stiffness-check","Умови міцності та жорсткості при осьовому навантаженні","A = N \u002F σallow",{"id":53,"name":54,"path":55,"formulas":56},4,"Механічні властивості матеріалів","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fmekhanichni-vlastyvosti-materialiv",[57],{"id":43,"slug":44,"title":45,"formula":46},{"id":59,"name":60,"path":61,"formulas":62},17,"Напруження при згині","opir-materialiv\u002Fzhyn\u002Fnapruzhennya-pry-zhyni",[63,68],{"id":64,"slug":65,"title":66,"formula":67},33,"bending-navier-stress","Нормальні напруження при прямому згині — формула Нав’є","σ = M \u002F W",{"id":69,"slug":70,"title":71,"formula":72},34,"beam-shear-zhuravsky","Дотичні напруження в балці — формула Журавського","τ = QS \u002F (Ib)",{"id":74,"name":75,"path":76,"formulas":77},96,"Діаграма розтягу та її характерні точки","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fmekhanichni-vlastyvosti-materialiv\u002Fdiagrama-roztiahu-ta-kharakterni-tochky",[78],{"id":43,"slug":44,"title":45,"formula":46},{"id":80,"name":81,"path":82,"formulas":83},105,"Центр ваги та статичні моменти площі","opir-materialiv\u002Fheometrychni-kharakterystyky-pereriziv\u002Ftsentr-vahy-ta-statychni-momenty-ploshchi",[84],{"id":85,"slug":86,"title":87,"formula":88},27,"area-static-moments-centroid","Статичні моменти площі та координати центра ваги","x_c = S_y \u002F A",{"id":90,"name":91,"path":92,"formulas":93},176,"Просторова система сил","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fprostorova-statyka\u002Fprostorova-systema-syl",[94],{"id":95,"slug":96,"title":97,"formula":98},156,"modul-syly-za-troma-proektsiiamy","Модуль сили за трьома проекціями","F = √(Fₓ² + Fᵧ² + F_z²)",{"id":100,"name":101,"path":102,"formulas":103},179,"Тертя ковзання. Закони Кулона","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Ftertia\u002Ftertia-kovzannia-zakony-kulona",[104],{"id":105,"slug":106,"title":107,"formula":108},161,"hranychna-syla-sukhoho-tertia","Гранична сила сухого тертя","Ffr,max = μN",{"id":110,"name":111,"path":112,"formulas":113},10,"Зсув та кручення","opir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya",[114,118],{"id":59,"slug":115,"title":116,"formula":117},"shear-hooke-law","Закон Гука при зсуві","τ = Gγ",{"id":119,"slug":120,"title":121,"formula":122},19,"circular-shaft-torsion","Напруження та кут закручування круглого вала","φ = TL \u002F (GJp)",{"id":124,"name":125,"path":126,"formulas":127},18,"Переміщення при згині","opir-materialiv\u002Fzhyn\u002Fperemishchennya-pry-zhyni",[128],{"id":129,"slug":130,"title":131,"formula":132},35,"beam-curvature-moment","Кривизна балки, згинальний момент і жорсткість EI","M = EI \u002F ρ",{"id":134,"name":135,"path":136,"formulas":137},23,"Згин з крученням","opir-materialiv\u002Fskladnyy-opir\u002Fzhyn-z-kruchennyam",[138,143],{"id":139,"slug":140,"title":141,"formula":142},41,"resultant-bending-moment","Результуючий згинальний момент","Mb = √(Mx² + My²)",{"id":144,"slug":145,"title":146,"formula":147},42,"bending-torsion-equivalent-stress","Еквівалентне напруження при згині з крученням","σeq = √(σb² + 3τt²)",{"id":149,"name":150,"path":151,"formulas":152},43,"Проекції сил","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fproektsiyi-sil",[153],{"id":154,"slug":155,"title":156,"formula":157},138,"force-projection-axis","Проекція сили на вісь","Fₓ = F cos α",{"id":159,"name":160,"path":161,"formulas":162},97,"Пружні характеристики матеріалів","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fmekhanichni-vlastyvosti-materialiv\u002Fpruzhni-kharakterystyky-materialiv",[163],{"id":43,"slug":44,"title":45,"formula":46},{"id":12,"name":165,"path":166,"formulas":167},"Статично невизначувані задачі при осьовому навантаженні","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fstatychno-nevyznachuvani-zadachi-osove-navantazhennya",[168],{"id":38,"slug":39,"title":40,"formula":41},{"id":170,"name":171,"path":172,"formulas":173},107,"Теорема Штейнера та складені перерізи","opir-materialiv\u002Fheometrychni-kharakterystyky-pereriziv\u002Fteorema-shteinera-ta-skladeni-pererizy",[174,179],{"id":175,"slug":176,"title":177,"formula":178},29,"parallel-axis-theorem","Теорема Штейнера для моментів інерції площі","I = Ic + Aa²",{"id":85,"slug":86,"title":87,"formula":88},{"id":181,"name":182,"path":183,"formulas":184},139,"Момент сили відносно точки та осі","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fmoment-syly-vidnosno-tochky-ta-osi",[185],{"id":186,"slug":187,"title":188,"formula":189},130,"moment-syly","Момент сили відносно точки","M = Fd",{"id":191,"name":192,"path":193,"formulas":194},181,"Тертя кочення","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Ftertia\u002Ftertia-kochennia",[195],{"id":196,"slug":197,"title":198,"formula":199},165,"moment-oporu-kochenniu","Момент опору коченню","Mrr = Nδ",{"id":201,"name":202,"path":203,"formulas":204},15,"Геометричні характеристики плоских перерізів","opir-materialiv\u002Fheometrychni-kharakterystyky-pereriziv",[205,206],{"id":85,"slug":86,"title":87,"formula":88},{"id":175,"slug":176,"title":177,"formula":178},{"id":208,"name":209,"path":210,"formulas":211},168,"Пара сил. Момент пари","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fpara-syl-moment-pary",[212],{"id":213,"slug":214,"title":215,"formula":189},140,"moment-pary-syl","Момент пари сил",{"id":217,"name":218,"path":219,"formulas":220},14,"Згин","opir-materialiv\u002Fzhyn",[221,222,223],{"id":64,"slug":65,"title":66,"formula":67},{"id":69,"slug":70,"title":71,"formula":72},{"id":129,"slug":130,"title":131,"formula":132},{"id":225,"name":226,"path":227,"formulas":228},102,"Деформації стержнів при розтягу та стиску","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fdeformatsii-sterzhniv-pry-roztyahu-ta-stysku",[229],{"id":38,"slug":39,"title":40,"formula":41},{"id":231,"name":232,"path":233,"formulas":234},169,"Додавання сил. Рівнодійна системи сил","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fdodavannia-syl-rivnodiina-systemy-syl",[235],{"id":236,"slug":237,"title":238,"formula":239},142,"modul-rivnodiinoi-za-proektsiiamy","Модуль рівнодійної за двома проекціями","R = √(Rₓ² + Rᵧ²)",{"id":241,"name":242,"path":243,"formulas":244},175,"Розподілене навантаження та його рівнодійна","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system\u002Frozpodilene-navantazhennia-ta-ioho-rivnodiina",[245],{"id":246,"slug":247,"title":248,"formula":249},154,"rivnodiina-rivnomirno-rozpodilenoho-navantazhennia","Рівнодійна рівномірно розподіленого навантаження","R = qL",{"id":251,"name":252,"path":253,"formulas":254},21,"Складний опір","opir-materialiv\u002Fskladnyy-opir",[255],{"id":144,"slug":145,"title":146,"formula":147},{"id":257,"name":258,"path":259,"formulas":260},103,"Розрахунок на міцність і жорсткість при розтягу та стиску","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Frozrakhunok-na-mitsnist-i-zhorstkist-pry-roztyahu-ta-stysku",[261,262],{"id":48,"slug":49,"title":50,"formula":51},{"id":38,"slug":39,"title":40,"formula":41},{"id":85,"name":264,"path":265,"formulas":266},"Стійкість стиснутих стержнів","opir-materialiv\u002Fstiykist-stysnutykh-sterzhniv",[267,272,277],{"id":268,"slug":269,"title":270,"formula":271},49,"euler-column-critical-load","Критична сила Ейлера для стиснутого стержня","Ncr = π²EI \u002F leff²",{"id":273,"slug":274,"title":275,"formula":276},51,"column-radius-slenderness","Радіус інерції та гнучкість стиснутого стержня","i = √(I \u002F A)",{"id":278,"slug":279,"title":280,"formula":281},52,"euler-applicability-limit","Межа застосовності формули Ейлера","λlim = π√(E \u002F σp)",{"id":283,"name":284,"path":285,"formulas":286},87,"Розрахунок оболонок","opir-materialiv\u002Frozrakhunok-obolonok",[287,288],{"id":22,"slug":23,"title":24,"formula":25},{"id":27,"slug":28,"title":29,"formula":30},{"id":290,"name":291,"path":292,"formulas":293},30,"Динамічне та циклічне навантаження","opir-materialiv\u002Fdynamichne-ta-tsyklichne-navantazhennya",[294],{"id":295,"slug":296,"title":297,"formula":298},55,"impact-dynamic-factor","Коефіцієнт динамічності при вертикальному ударі","δmax = δst + √(δst² + 2hδst)",{"id":300,"name":301,"path":302,"formulas":303},90,"Контакт двох тіл. Види та геометрія контакту","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fvydy-ta-heometriia-kontaktu",[304,308],{"id":7,"slug":305,"title":306,"formula":307},"hertz-reduced-radius","Приведений радіус кривизни в контакті Герца","1\u002FR* = 1\u002FR1 + 1\u002FR2",{"id":53,"slug":309,"title":310,"formula":311},"hertz-pressure-distribution","Розподіл контактного тиску Герца","p₀ = 3F \u002F (2πa²)",{"id":313,"name":314,"path":315,"formulas":316},11,"Чистий зсув та розрахунок з'єднань (заклепки, зварювання)","opir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya\u002Fchystyy-zsuv-ta-z-yednannya",[317],{"id":59,"slug":115,"title":116,"formula":117},{"id":319,"name":320,"path":321,"formulas":322},89,"Контактні напруження","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia",[323,324],{"id":7,"slug":305,"title":306,"formula":307},{"id":53,"slug":309,"title":310,"formula":311},{"id":38,"name":326,"path":327,"formulas":328},"Кручення валів круглого та кільцевого перерізів","opir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya\u002Fkruchennya-valiv",[329,333],{"id":124,"slug":330,"title":331,"formula":332},"circular-shaft-polar-properties","Полярні характеристики круглого та кільцевого перерізу","Jp = πd⁴ \u002F 32",{"id":119,"slug":120,"title":121,"formula":122},{"id":48,"name":335,"path":336,"formulas":337},"Розрахунок гвинтових пружин","opir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya\u002Frozrahunok-hvyntovykh-pruzhyn",[338],{"id":124,"slug":330,"title":331,"formula":332},{"id":340,"name":341,"path":342,"formulas":343},104,"Передача потужності валами","opir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya\u002Fperedacha-potuzhnosti-valamy",[344],{"id":119,"slug":120,"title":121,"formula":122},{"id":119,"name":346,"path":347,"formulas":348},"Диференціальне рівняння зігнутої осі балки","opir-materialiv\u002Fzhyn\u002Fperemishchennya-pry-zhyni\u002Fdyferentsialne-rivnyannya-zihnutoyi-osi",[349],{"id":129,"slug":130,"title":131,"formula":132},{"id":351,"name":352,"path":353,"formulas":354},20,"Метод початкових параметрів (рівняння Маколея)","opir-materialiv\u002Fzhyn\u002Fperemishchennya-pry-zhyni\u002Fmetod-pochatkovykh-parametriv",[355],{"id":129,"slug":130,"title":131,"formula":132},{"id":357,"name":358,"path":359,"formulas":360},91,"Теорія Герца. Основні припущення та формули","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fteoriia-hertsa",[361,362,363],{"id":7,"slug":305,"title":306,"formula":307},{"id":53,"slug":309,"title":310,"formula":311},{"id":364,"slug":365,"title":366,"formula":367},64,"hertz-cylinder-line-contact","Герцівський лінійний контакт циліндрів","F′ = πE*b² \u002F (4R*)",{"id":369,"name":370,"path":371,"formulas":372},28,"Формула Ейлера для критичної сили","opir-materialiv\u002Fstiykist-stysnutykh-sterzhniv\u002Fformula-eylera-krytychna-syla",[373,374,375],{"id":268,"slug":269,"title":270,"formula":271},{"id":273,"slug":274,"title":275,"formula":276},{"id":278,"slug":279,"title":280,"formula":281},{"id":175,"name":377,"path":378,"formulas":379},"Границі застосовності формули Ейлера (формула Ясинського)","opir-materialiv\u002Fstiykist-stysnutykh-sterzhniv\u002Fhranytsi-zastosovnosti-formuly-eylera",[380],{"id":278,"slug":279,"title":280,"formula":281},{"id":382,"name":383,"path":384,"formulas":385},92,"Контакт куль і сферичних поверхонь","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fkontakt-kul-ta-sferychnykh-poverkhon",[386,387],{"id":7,"slug":305,"title":306,"formula":307},{"id":53,"slug":309,"title":310,"formula":311},{"id":389,"name":390,"path":391,"formulas":392},31,"Розрахунки при ударі","opir-materialiv\u002Fdynamichne-ta-tsyklichne-navantazhennya\u002Frozrahunky-pry-udarzi",[393],{"id":295,"slug":296,"title":297,"formula":298},{"id":395,"name":396,"path":397,"formulas":398},93,"Контакт циліндрів і роликів","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fkontakt-tsylindriv-ta-rolikiv",[399,400],{"id":7,"slug":305,"title":306,"formula":307},{"id":364,"slug":365,"title":366,"formula":367},[402],{"id":403,"slug":404,"title":405,"formula":406},63,"hertz-sphere-contact","Контакт сферичних поверхонь за Герцом","a = (3FR* \u002F 4E*)^(1\u002F3)",32,1787679768193]