[{"data":1,"prerenderedAt":32},["ShallowReactive",2],{"formula-uk-beam-curvature-moment":3},{"formula":4,"related_topics":12,"alternates":29},{"id":5,"code":6,"slug":6,"title":7,"formula":8,"locale":9,"seo_title":10,"seo_description":10,"content_html":11},35,"beam-curvature-moment","Кривизна балки, згинальний момент і жорсткість EI","M = EI \u002F ρ","uk",null,"\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>У класичній лінійно-пружній теорії згину кривизна зігнутої осі пов’язана зі згинальним моментом:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\kappa=\\frac{1}{\\rho}=\\frac{M}{EI},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де знак правої частини залежить від прийнятої системи знаків для $M$ і прогину.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для малих кутів повороту кривизну наближено пов’язують із прогином:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\kappa\\approx w''(x).$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Тому диференціальне рівняння зігнутої осі часто записують у вигляді:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$EI\\,w''(x)=M(x),$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>або зі знаком мінус — відповідно до прийнятої конвенції.\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\kappa$\u003C\u002Fstrong> — кривизна зігнутої осі;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\rho$\u003C\u002Fstrong> — радіус кривизни;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$M$\u003C\u002Fstrong> — згинальний момент;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$E$\u003C\u002Fstrong> — модуль Юнга;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$I$\u003C\u002Fstrong> — момент інерції перерізу;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$EI$\u003C\u002Fstrong> — згинальна жорсткість;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$w(x)$\u003C\u002Fstrong> — поперечний прогин.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Калькулятор нижче використовує еквівалентну залежність $M=EI\u002F\\rho$.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"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\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>",[13,17,21,25],{"id":14,"name":15,"path":16},18,"Переміщення при згині","opir-materialiv\u002Fzhyn\u002Fperemishchennya-pry-zhyni",{"id":18,"name":19,"path":20},14,"Згин","opir-materialiv\u002Fzhyn",{"id":22,"name":23,"path":24},19,"Диференціальне рівняння зігнутої осі балки","opir-materialiv\u002Fzhyn\u002Fperemishchennya-pry-zhyni\u002Fdyferentsialne-rivnyannya-zihnutoyi-osi",{"id":26,"name":27,"path":28},20,"Метод початкових параметрів (рівняння Маколея)","opir-materialiv\u002Fzhyn\u002Fperemishchennya-pry-zhyni\u002Fmetod-pochatkovykh-parametriv",{"uk":30,"en":31},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fformulas\u002Fbeam-curvature-moment","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Fformulas\u002Fbeam-curvature-moment",1787679789158]