[{"data":1,"prerenderedAt":28},["ShallowReactive",2],{"formula-uk-euler-applicability-limit":3},{"formula":4,"related_topics":12,"alternates":25},{"id":5,"code":6,"slug":6,"title":7,"formula":8,"locale":9,"seo_title":10,"seo_description":10,"content_html":11},52,"euler-applicability-limit","Межа застосовності формули Ейлера","λlim = π√(E \u002F σp)","uk",null,"\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Критичне напруження за Ейлером можна записати через гнучкість:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\sigma_{\\mathrm{cr},E}=\\frac{N_{\\mathrm{cr}}}{A}=\\frac{\\pi^2E}{\\lambda^2}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Формулу Ейлера застосовують у пружній області, коли критичне напруження не перевищує границю пропорційності $\\sigma_p$. Граничну гнучкість отримують з умови $\\sigma_{\\mathrm{cr},E}=\\sigma_p$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\lambda_{\\mathrm{lim}}=\\pi\\sqrt{\\frac{E}{\\sigma_p}}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отже, для $\\lambda\\ge\\lambda_{\\mathrm{lim}}$ ейлерівська модель відповідає умові пружної втрати стійкості. Для меншої гнучкості потрібні інші залежності або нормативні криві.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCT0YDQsNC90LjRh9C90LAg0LPQvdGD0YfQutGW0YHRgtGMINC00LvRjyDRhNC+0YDQvNGD0LvQuCDQldC50LvQtdGA0LAiLCJmb3JtdWxhIjoizrtsaW0gPSDPgOKImihFIC8gz4NwKSIsInZhcmlhYmxlcyI6W3sia2V5Ijoic2xlbmRlcm5lc3MiLCJzeW1ib2wiOiLOu19saW0iLCJsYWJlbCI6ItCT0YDQsNC90LjRh9C90LAg0LPQvdGD0YfQutGW0YHRgtGMIiwicXVhbnRpdHkiOiJzdHJhaW4iLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6InJhdGlvIn0seyJrZXkiOiJlbGFzdGljTW9kdWx1cyIsInN5bWJvbCI6IkUiLCJsYWJlbCI6ItCc0L7QtNGD0LvRjCDQrtC90LPQsCIsInF1YW50aXR5IjoiZWxhc3RpY01vZHVsdXMiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6IkdQYSJ9LHsia2V5IjoicHJvcG9ydGlvbmFsTGltaXQiLCJzeW1ib2wiOiLPg19wIiwibGFiZWwiOiLQk9GA0LDQvdC40YbRjyDQv9GA0L7Qv9C+0YDRhtGW0LnQvdC+0YHRgtGWIiwicXVhbnRpdHkiOiJzdHJlc3MiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6Ik1QYSJ9XSwic29sdmUiOnsic2xlbmRlcm5lc3MiOiJNYXRoLlBJICogTWF0aC5zcXJ0KGVsYXN0aWNNb2R1bHVzIC8gcHJvcG9ydGlvbmFsTGltaXQpIiwiZWxhc3RpY01vZHVsdXMiOiJwcm9wb3J0aW9uYWxMaW1pdCAqIE1hdGgucG93KHNsZW5kZXJuZXNzIC8gTWF0aC5QSSwgMikiLCJwcm9wb3J0aW9uYWxMaW1pdCI6ImVsYXN0aWNNb2R1bHVzIC8gTWF0aC5wb3coc2xlbmRlcm5lc3MgLyBNYXRoLlBJLCAyKSJ9fQ==\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>",[13,17,21],{"id":14,"name":15,"path":16},27,"Стійкість стиснутих стержнів","opir-materialiv\u002Fstiykist-stysnutykh-sterzhniv",{"id":18,"name":19,"path":20},28,"Формула Ейлера для критичної сили","opir-materialiv\u002Fstiykist-stysnutykh-sterzhniv\u002Fformula-eylera-krytychna-syla",{"id":22,"name":23,"path":24},29,"Границі застосовності формули Ейлера (формула Ясинського)","opir-materialiv\u002Fstiykist-stysnutykh-sterzhniv\u002Fhranytsi-zastosovnosti-formuly-eylera",{"uk":26,"en":27},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fformulas\u002Feuler-applicability-limit","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Fformulas\u002Feuler-applicability-limit",1787679789562]