[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-opir-materialiv\u002Fheometrychni-kharakterystyky-pereriziv\u002Ftsentr-vahy-ta-statychni-momenty-ploshchi":3},{"topic":4,"trail":18,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},105,"Центр ваги та статичні моменти площі","uk","opir-materialiv\u002Fheometrychni-kharakterystyky-pereriziv\u002Ftsentr-vahy-ta-statychni-momenty-ploshchi","Центр ваги та статичні моменти площі перерізу","Статичні моменти площі Sx і Sy, координати центра ваги простих і складених плоских перерізів та правила врахування отворів.","Тема пояснює статичні моменти площі та метод визначення координат центра ваги плоского перерізу. Розглядаються прості й складені фігури, алгебраїчне сумування площ, врахування отворів та використання симетрії. Матеріал є основою для подальшого визначення центральних моментів інерції.","\u003Cp>\u003Cstrong>Центр ваги площі\u003C\u002Fstrong> — геометрична точка, через яку проходять центральні осі перерізу. Його положення визначають за статичними моментами площі.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Статичні моменти площі відносно осей $x$ та $y$ визначають як:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$S_x=\\int_A y\\,dA,\\qquad S_y=\\int_A x\\,dA.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Координати центра ваги площі:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$x_c=\\frac{S_y}{A},\\qquad y_c=\\frac{S_x}{A}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для складеного перерізу, розбитого на прості частини:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$x_c=\\frac{\\sum_i A_i x_i}{\\sum_i A_i},\\qquad y_c=\\frac{\\sum_i A_i y_i}{\\sum_i A_i}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отвори при алгебраїчному підсумовуванні зручно враховувати як площі зі знаком мінус.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Калькулятор нижче використовує співвідношення $x_c=S_y\u002FA$; статичний момент площі має ту саму розмірність $L^3$, що й момент опору.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCa0L7QvtGA0LTQuNC90LDRgtCwINGG0LXQvdGC0YDQsCDQstCw0LPQuCDQt9CwINGB0YLQsNGC0LjRh9C90LjQvCDQvNC+0LzQtdC90YLQvtC8INC\u002F0LvQvtGJ0ZYiLCJmb3JtdWxhIjoieF9jID0gU195IC8gQSIsInZhcmlhYmxlcyI6W3sia2V5IjoiY2VudHJvaWQiLCJzeW1ib2wiOiJ4X2MiLCJsYWJlbCI6ItCa0L7QvtGA0LTQuNC90LDRgtCwINGG0LXQvdGC0YDQsCDQstCw0LPQuCIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJjbSJ9LHsia2V5Ijoic3RhdGljTW9tZW50Iiwic3ltYm9sIjoiU195IiwibGFiZWwiOiLQodGC0LDRgtC40YfQvdC40Lkg0LzQvtC80LXQvdGCINC\u002F0LvQvtGJ0ZYiLCJxdWFudGl0eSI6InNlY3Rpb25Nb2R1bHVzIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJjbTMifSx7ImtleSI6ImFyZWEiLCJzeW1ib2wiOiJBIiwibGFiZWwiOiLQn9C70L7RidCwIiwicXVhbnRpdHkiOiJhcmVhIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJjbTIifV0sInNvbHZlIjp7ImNlbnRyb2lkIjoic3RhdGljTW9tZW50IC8gYXJlYSIsInN0YXRpY01vbWVudCI6ImNlbnRyb2lkICogYXJlYSIsImFyZWEiOiJzdGF0aWNNb21lbnQgLyBjZW50cm9pZCJ9fQ==\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Властивість центральних осей\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Статичний момент усієї площі відносно осі, що проходить через її центр ваги, дорівнює нулю. Якщо фігура має вісь симетрії, центр ваги лежить на цій осі; за двох осей симетрії він розташований у точці їх перетину.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Складений переріз\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Складну фігуру розбивають на прості частини. Для кожної частини визначають $A_i$ та координати її власного центра ваги. Після цього використовують алгебраїчні суми $\\sum A_i x_i$ і $\\sum A_i y_i$. Отвори враховують як від’ємні площі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Нехай два прямокутники мають площі $A_1=2000$ мм² і $A_2=1000$ мм², а координати їх центрів уздовж $y$ становлять 20 та 80 мм. Тоді:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$y_c=\\frac{2000\\cdot20+1000\\cdot80}{3000}=40\\ \\text{мм}.$$\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Не можна усереднювати координати центрів частин без урахування їх площ. Також важливо задавати всі координати від однієї базової осі та правильно враховувати знак площі отвору.\u003C\u002Fp>",[14],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},27,"area-static-moments-centroid","formula",[19,23,27],{"id":20,"name":21,"path":22},1,"Опір матеріалів","opir-materialiv",{"id":24,"name":25,"path":26},15,"Геометричні характеристики плоских перерізів","opir-materialiv\u002Fheometrychni-kharakterystyky-pereriziv",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fopir-materialiv\u002Fheometrychni-kharakterystyky-pereriziv\u002Ftsentr-vahy-ta-statychni-momenty-ploshchi","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Fstrength-of-materials\u002Fgeometric-properties-of-plane-areas\u002Fcentroid-and-first-moments-of-area",1787679778633]