[{"data":1,"prerenderedAt":63},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia":3},{"topic":4,"trail":28,"children":34,"tasks":59,"alternates":60},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},89,"Контактні напруження","uk","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia","Контактні напруження — основи розрахунку","Основи контактних напружень в опорі матеріалів: поняття контактної взаємодії, характер розподілу напружень і базові підходи до інженерного розрахунку.","Тема знайомить із поняттям контактних напружень в опорі матеріалів, умовами їх виникнення та особливостями розподілу в зоні контакту. Матеріал призначений для базового розуміння контактної взаємодії деталей і підготовки до інженерних розрахунків.","\u003Cp>\u003Cstrong>Контактні напруження\u003C\u002Fstrong> виникають у локальній області взаємодії двох тіл, через яку передається сила. Через малу площу контакту локальні напруження можуть бути значно більшими за номінальні напруження в інших частинах деталей.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Геометрія контакту\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Без навантаження гладкі криволінійні поверхні можуть торкатися в точці або вздовж лінії. Після прикладання сили через пружні деформації виникає скінченна пляма або смуга контакту. Її форма визначається локальними кривизнами поверхонь.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Теорія Герца\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Класична теорія Герца описує локальний пружний контакт гладких тіл за малих деформацій і малої контактної області. Матеріальні властивості двох тіл зручно об'єднувати через приведений модуль, а геометрію — через приведену кривизну.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Приведений модуль пружності двох ізотропних тіл:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{1}{E^*}=\\frac{1-\\nu_1^2}{E_1}+\\frac{1-\\nu_2^2}{E_2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>$E^*$ — приведений модуль пружності;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$E_1$, $E_2$ — модулі Юнга матеріалів тіл;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$\\nu_1$, $\\nu_2$ — коефіцієнти Пуассона.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Еквівалентно: $E^*=\\left[(1-\\nu_1^2)\u002FE_1+(1-\\nu_2^2)\u002FE_2\\right]^{-1}$.\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fdiv>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для двох опуклих сферичних поверхонь уздовж відповідного головного напряму приведений радіус можна записати як:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{1}{R^*}=\\frac{1}{R_1}+\\frac{1}{R_2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>$R^*$ — приведений радіус кривизни;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$R_1$, $R_2$ — радіуси кривизни контактуючих поверхонь.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Для інших поєднань кривизни знак окремого радіуса визначають відповідно до прийнятої геометричної домовленості; для загального просторового контакту враховують головні кривизни обох поверхонь.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Калькулятор нижче відповідає випадку двох опуклих поверхонь із додатними радіусами.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCf0YDQuNCy0LXQtNC10L3QuNC5INGA0LDQtNGW0YPRgSDRgyDQutC+0L3RgtCw0LrRgtGWINCT0LXRgNGG0LAiLCJmb3JtdWxhIjoiMS9SKiA9IDEvUjEgKyAxL1IyIiwidmFyaWFibGVzIjpbeyJrZXkiOiJyZWR1Y2VkUmFkaXVzIiwic3ltYm9sIjoiUioiLCJsYWJlbCI6ItCf0YDQuNCy0LXQtNC10L3QuNC5INGA0LDQtNGW0YPRgSIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9LHsia2V5IjoicmFkaXVzMSIsInN5bWJvbCI6IlLigoEiLCJsYWJlbCI6ItCg0LDQtNGW0YPRgSDQv9C10YDRiNC+0Zcg0L\u002FQvtCy0LXRgNGF0L3RliIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9LHsia2V5IjoicmFkaXVzMiIsInN5bWJvbCI6IlLigoIiLCJsYWJlbCI6ItCg0LDQtNGW0YPRgSDQtNGA0YPQs9C+0Zcg0L\u002FQvtCy0LXRgNGF0L3RliIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9XSwic29sdmUiOnsicmVkdWNlZFJhZGl1cyI6InJhZGl1czEgKiByYWRpdXMyIC8gKHJhZGl1czEgKyByYWRpdXMyKSIsInJhZGl1czEiOiJyZWR1Y2VkUmFkaXVzICogcmFkaXVzMiAvIChyYWRpdXMyIC0gcmVkdWNlZFJhZGl1cykiLCJyYWRpdXMyIjoicmVkdWNlZFJhZGl1cyAqIHJhZGl1czEgLyAocmFkaXVzMSAtIHJlZHVjZWRSYWRpdXMpIn19\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Контактний тиск\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Тиск у герцівській контактній області розподілений нерівномірно: він максимальний поблизу центра і зменшується до нуля на межі ідеалізованої плями або смуги.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для кругової герцівської плями контакту радіуса $a$ контактний тиск змінюється за законом:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$p(r)=p_0\\sqrt{1-\\frac{r^2}{a^2}},\\qquad 0\\le r\\le a$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Максимальний тиск у центрі плями контакту:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$p_0=\\frac{3F}{2\\pi a^2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>$p(r)$ — контактний тиск на відстані $r$ від центра;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$p_0$ — максимальний контактний тиск;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$a$ — радіус кругової плями контакту;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$F$ — нормальна сила.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>На межі плями контакту $p(a)=0$, а найбільше значення виникає при $r=0$.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"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\u002FQvNC4INC60L7QvdGC0LDQutGC0YMiLCJxdWFudGl0eSI6Imxlbmd0aCIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibW0ifV0sInNvbHZlIjp7InByZXNzdXJlIjoiMyAqIGZvcmNlIC8gKDIgKiBNYXRoLlBJICogY29udGFjdFJhZGl1cyAqIGNvbnRhY3RSYWRpdXMpIiwiZm9yY2UiOiJwcmVzc3VyZSAqIDIgKiBNYXRoLlBJICogY29udGFjdFJhZGl1cyAqIGNvbnRhY3RSYWRpdXMgLyAzIiwiY29udGFjdFJhZGl1cyI6Ik1hdGguc3FydCgzICogZm9yY2UgLyAoMiAqIE1hdGguUEkgKiBwcmVzc3VyZSkpIn19\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Точковий і лінійний контакт\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для осесиметричного контакту сферичних поверхонь утворюється кругова пляма; для довгих паралельних циліндрів — вузька контактна смуга. Розміри області контакту зростають зі збільшенням сили та податливості матеріалів.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Напруження під поверхнею\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Контактний тиск формує просторовий напружений стан у прилеглому об'ємі матеріалу. Максимальні дотичні або еквівалентні напруження можуть виникати не на самій поверхні, а на певній глибині, що важливо для втомного викришування та інших контактних пошкоджень.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Контактна міцність\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для деталей машин недостатньо лише визначити максимальний тиск. Необхідно враховувати повторюваність навантаження, твердість і структуру матеріалу, шорсткість, мастило, перекіс, залишкові напруження та інші експлуатаційні фактори.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Алгоритм\u003C\u002Fh2>\u003Cdiv class=\"algorithm-chunk\">\u003Col>\u003Cli>Визначте тип початкового контакту та локальні радіуси кривизни поверхонь.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Перевірте передумови пружної теорії Герца: мала контактна область, малі деформації, гладкі поверхні, відсутність істотної пластичності.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Обчисліть зведений модуль пружності $E^*$.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Визначте зведену кривизну або зведений радіус $R^*$ для відповідної геометрії.\u003C\u002Fli>\u003Cli>За нормальною силою $F$ знайдіть розміри плями або смуги контакту.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Обчисліть максимальний контактний тиск $p_0$ і, за потреби, його розподіл $p(r)$ або $p(x)$.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Оцініть підповерхневий напружений стан та критерій контактної міцності, потрібний для конкретної деталі.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Перевірте вплив циклічності, тертя, мастила, шорсткості, перекосу й крайових ефектів, якщо вони істотні.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Fol>\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Дочірні теми послідовно розглядають геометрію контакту, теорію Герца, контакт сфер і циліндрів, підповерхневий напружений стан та контактну міцність деталей машин.\u003C\u002Fp>",[14,18,21,24],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},2,"hertz-reduced-elastic-modulus","formula",{"id":19,"code":20,"type":17,"locale":7},3,"hertz-reduced-radius",{"id":22,"code":23,"type":17,"locale":7},4,"hertz-pressure-distribution",{"id":25,"code":26,"type":27,"locale":7},65,"hertz-contact-calculation-algorithm","algorithm",[29,33],{"id":30,"name":31,"path":32},1,"Опір матеріалів","opir-materialiv",{"id":5,"name":6,"path":8},[35,39,43,47,51,55],{"id":36,"name":37,"path":38},90,"Контакт двох тіл. Види та геометрія контакту","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fvydy-ta-heometriia-kontaktu",{"id":40,"name":41,"path":42},91,"Теорія Герца. Основні припущення та формули","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fteoriia-hertsa",{"id":44,"name":45,"path":46},92,"Контакт куль і сферичних поверхонь","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fkontakt-kul-ta-sferychnykh-poverkhon",{"id":48,"name":49,"path":50},93,"Контакт циліндрів і роликів","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fkontakt-tsylindriv-ta-rolikiv",{"id":52,"name":53,"path":54},94,"Напружений стан під контактною поверхнею","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fnapruzhenyi-stan-pid-kontaktnoiu-poverkhneiu",{"id":56,"name":57,"path":58},95,"Контактна міцність деталей машин","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fkontaktna-mitsnist-detalei-mashyn",[],{"uk":61,"en":62},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fopir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Fstrength-of-materials\u002Fcontact-stresses",1787679780371]