[{"data":1,"prerenderedAt":39},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fkontakt-tsylindriv-ta-rolikiv":3},{"topic":4,"trail":24,"children":34,"tasks":35,"alternates":36},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},93,"Контакт циліндрів і роликів","uk","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fkontakt-tsylindriv-ta-rolikiv","Контакт циліндрів і роликів — розрахунок","Лінійний контакт циліндрів і роликів: ширина контактної смуги, розподіл тиску та вплив навантаження, геометрії й властивостей матеріалів.","Підтема пояснює розрахункову модель контакту циліндрів і роликів. Розглядаються утворення контактної смуги, нерівномірний розподіл тиску, максимальний контактний тиск та основні фактори, що визначають контактні напруження.","\u003Cp>\u003Cstrong>Контакт циліндрів і роликів\u003C\u002Fstrong> у класичній постановці Герца є лінійним контактом. Після пружної деформації ідеальна лінія дотику перетворюється на вузьку контактну смугу повної ширини $2b$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Навантаження на одиницю довжини\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо повна нормальна сила дорівнює $F$, а довжина контакту $L$, вводять:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$F'=\\frac{F}{L}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Саме $F'$ входить у класичні формули нескінченно довгого або достатньо довгого лінійного контакту.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Зведені характеристики\u003C\u002Fh2>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Приведений модуль пружності двох ізотропних тіл:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{1}{E^*}=\\frac{1-\\nu_1^2}{E_1}+\\frac{1-\\nu_2^2}{E_2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>$E^*$ — приведений модуль пружності;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$E_1$, $E_2$ — модулі Юнга матеріалів тіл;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$\\nu_1$, $\\nu_2$ — коефіцієнти Пуассона.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Еквівалентно: $E^*=\\left[(1-\\nu_1^2)\u002FE_1+(1-\\nu_2^2)\u002FE_2\\right]^{-1}$.\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fdiv>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для двох опуклих сферичних поверхонь уздовж відповідного головного напряму приведений радіус можна записати як:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{1}{R^*}=\\frac{1}{R_1}+\\frac{1}{R_2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>$R^*$ — приведений радіус кривизни;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$R_1$, $R_2$ — радіуси кривизни контактуючих поверхонь.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Для інших поєднань кривизни знак окремого радіуса визначають відповідно до прийнятої геометричної домовленості; для загального просторового контакту враховують головні кривизни обох поверхонь.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Калькулятор нижче відповідає випадку двох опуклих поверхонь із додатними радіусами.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCf0YDQuNCy0LXQtNC10L3QuNC5INGA0LDQtNGW0YPRgSDRgyDQutC+0L3RgtCw0LrRgtGWINCT0LXRgNGG0LAiLCJmb3JtdWxhIjoiMS9SKiA9IDEvUjEgKyAxL1IyIiwidmFyaWFibGVzIjpbeyJrZXkiOiJyZWR1Y2VkUmFkaXVzIiwic3ltYm9sIjoiUioiLCJsYWJlbCI6ItCf0YDQuNCy0LXQtNC10L3QuNC5INGA0LDQtNGW0YPRgSIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9LHsia2V5IjoicmFkaXVzMSIsInN5bWJvbCI6IlLigoEiLCJsYWJlbCI6ItCg0LDQtNGW0YPRgSDQv9C10YDRiNC+0Zcg0L\u002FQvtCy0LXRgNGF0L3RliIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9LHsia2V5IjoicmFkaXVzMiIsInN5bWJvbCI6IlLigoIiLCJsYWJlbCI6ItCg0LDQtNGW0YPRgSDQtNGA0YPQs9C+0Zcg0L\u002FQvtCy0LXRgNGF0L3RliIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9XSwic29sdmUiOnsicmVkdWNlZFJhZGl1cyI6InJhZGl1czEgKiByYWRpdXMyIC8gKHJhZGl1czEgKyByYWRpdXMyKSIsInJhZGl1czEiOiJyZWR1Y2VkUmFkaXVzICogcmFkaXVzMiAvIChyYWRpdXMyIC0gcmVkdWNlZFJhZGl1cykiLCJyYWRpdXMyIjoicmVkdWNlZFJhZGl1cyAqIHJhZGl1czEgLyAocmFkaXVzMSAtIHJlZHVjZWRSYWRpdXMpIn19\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Ширина контактної смуги\u003C\u002Fh2>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для герцівського лінійного контакту двох циліндричних поверхонь навантаження зручно задавати на одиницю довжини контакту:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$F'=\\frac{F}{L}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Півширина контактної смуги:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$b=\\sqrt{\\frac{4F'R^*}{\\pi E^*}}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Розподіл контактного тиску поперек смуги має вигляд:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$p(x)=p_0\\sqrt{1-\\frac{x^2}{b^2}},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>а максимальний тиск у центрі контакту:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$p_0=\\frac{2F'}{\\pi b}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>$F$\u003C\u002Fstrong> — повна нормальна контактна сила;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$L$\u003C\u002Fstrong> — довжина лінії контакту;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$F'$\u003C\u002Fstrong> — навантаження на одиницю довжини контакту;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$b$\u003C\u002Fstrong> — півширина контактної смуги;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$E^*$\u003C\u002Fstrong> — зведений модуль пружності;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$R^*$\u003C\u002Fstrong> — зведений радіус кривизни.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Калькулятор нижче використовує еквівалентну форму $F'=\\pi E^*b^2\u002F(4R^*)$ і дозволяє знаходити $F'$, $b$, $E^*$ або $R^*$.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCT0LXRgNGG0ZbQstGB0YzQutC40Lkg0LvRltC90ZbQudC90LjQuSDQutC+0L3RgtCw0LrRgiDRhtC40LvRltC90LTRgNGW0LIiLCJmb3JtdWxhIjoiRuKAsiA9IM+ARSpiwrIgLyAoNFIqKSIsInZhcmlhYmxlcyI6W3sia2V5IjoibGluZUxvYWQiLCJzeW1ib2wiOiJG4oCyIiwibGFiZWwiOiLQndCw0LLQsNC90YLQsNC20LXQvdC90Y8g0L3QsCDQvtC00LjQvdC40YbRjiDQtNC+0LLQttC40L3QuCIsInF1YW50aXR5IjoiZGlzdHJpYnV0ZWRMb2FkIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJrTl9wZXJfbSJ9LHsia2V5IjoiaGFsZldpZHRoIiwic3ltYm9sIjoiYiIsImxhYmVsIjoi0J\u002FRltCy0YjQuNGA0LjQvdCwINC60L7QvdGC0LDQutGC0L3QvtGXINGB0LzRg9Cz0LgiLCJxdWFudGl0eSI6Imxlbmd0aCIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibW0ifSx7ImtleSI6InJlZHVjZWRNb2R1bHVzIiwic3ltYm9sIjoiRSoiLCJsYWJlbCI6ItCX0LLQtdC00LXQvdC40Lkg0LzQvtC00YPQu9GMINC\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\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Розподіл тиску\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У межах $-b\\le x\\le b$ тиск змінюється за напівеліптичним законом:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$p(x)=p_0\\sqrt{1-\\frac{x^2}{b^2}}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>У центрі смуги $p=p_0$, а на краях $p(\\pm b)=0$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Два сталеві ролики з однаковими радіусами $R_1=R_2=50$ мм контактують по довжині $L=20$ мм під силою $F=10$ кН. Для сталі приймемо $E=210$ ГПа, $\\nu=0{,}3$.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Навантаження на одиницю довжини:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$F'=\\frac{10000}{20}=500\\ \\text{Н\u002Fмм}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для однакових матеріалів:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$E^*\\approx115385\\ \\text{МПа},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>а для двох однакових опуклих циліндрів:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$R^*=\\frac{R}{2}=25\\ \\text{мм}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Тоді:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$b=\\sqrt{\\frac{4\\cdot500\\cdot25}{\\pi\\cdot115385}}\\approx0{,}372\\ \\text{мм},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$p_0=\\frac{2\\cdot500}{\\pi\\cdot0{,}372}\\approx856\\ \\text{МПа}.$$\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Крайові ефекти\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Реальні ролики мають скінченну довжину. Біля торців розподіл тиску може відрізнятися від ідеальної двовимірної моделі та створювати крайові концентрації. Профілювання роликів часто застосовують саме для зменшення таких піків.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Застосування\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Лінійний герцівський контакт використовують як базову модель для роликових підшипників, коліс, кулачкових пар та інших деталей із локально близькою до циліндричної геометрією.\u003C\u002Fp>",[14,18,21],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},2,"hertz-reduced-elastic-modulus","formula",{"id":19,"code":20,"type":17,"locale":7},3,"hertz-reduced-radius",{"id":22,"code":23,"type":17,"locale":7},64,"hertz-cylinder-line-contact",[25,29,33],{"id":26,"name":27,"path":28},1,"Опір матеріалів","opir-materialiv",{"id":30,"name":31,"path":32},89,"Контактні напруження","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":37,"en":38},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fopir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fkontakt-tsylindriv-ta-rolikiv","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Fstrength-of-materials\u002Fcontact-stresses\u002Fcontact-of-cylinders-and-rollers",1787712534573]