[{"data":1,"prerenderedAt":39},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fvydy-ta-heometriia-kontaktu":3},{"topic":4,"trail":24,"children":34,"tasks":35,"alternates":36},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},90,"Контакт двох тіл. Види та геометрія контакту","uk","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fvydy-ta-heometriia-kontaktu","Види та геометрія контакту двох тіл","Точковий, лінійний і поверхневий контакт тіл: геометрія контактної зони, кривизна поверхонь та основні параметри для подальшого розрахунку.","Підтема пояснює основні види контакту двох тіл та геометричні характеристики контактної зони. Розглядаються точковий, лінійний і поверхневий контакт, форма та кривизна поверхонь і параметри, потрібні для подальшого аналізу контактних напружень.","\u003Cp>\u003Cstrong>Контакт двох тіл\u003C\u002Fstrong> виникає, коли навантаження передається через малу область дотику. До прикладання сили ідеалізований контакт може бути точковим, лінійним або поверхневим, але через пружну деформацію точка чи лінія перетворюється на скінченну контактну площадку.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Основні види контакту\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>Точковий контакт\u003C\u002Fstrong> — характерний для куль, сферичних поверхонь і деяких пар криволінійних тіл.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Лінійний контакт\u003C\u002Fstrong> — типовий для паралельних циліндрів, роликів і коліс в ідеалізованій постановці.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Поверхневий контакт\u003C\u002Fstrong> — виникає, коли тіла вже мають значну спільну площу дотику; класична локальна теорія Герца для такого випадку не завжди є відповідною моделлю.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Ch2>Локальна геометрія\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У зоні контакту гладкі поверхні описують через локальні радіуси кривизни. Для двох сферичних поверхонь з радіусами $R_1$ і $R_2$ зручно використовувати зведений радіус:\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для двох опуклих сферичних поверхонь уздовж відповідного головного напряму приведений радіус можна записати як:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{1}{R^*}=\\frac{1}{R_1}+\\frac{1}{R_2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>$R^*$ — приведений радіус кривизни;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$R_1$, $R_2$ — радіуси кривизни контактуючих поверхонь.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Для інших поєднань кривизни знак окремого радіуса визначають відповідно до прийнятої геометричної домовленості; для загального просторового контакту враховують головні кривизни обох поверхонь.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Калькулятор нижче відповідає випадку двох опуклих поверхонь із додатними радіусами.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCf0YDQuNCy0LXQtNC10L3QuNC5INGA0LDQtNGW0YPRgSDRgyDQutC+0L3RgtCw0LrRgtGWINCT0LXRgNGG0LAiLCJmb3JtdWxhIjoiMS9SKiA9IDEvUjEgKyAxL1IyIiwidmFyaWFibGVzIjpbeyJrZXkiOiJyZWR1Y2VkUmFkaXVzIiwic3ltYm9sIjoiUioiLCJsYWJlbCI6ItCf0YDQuNCy0LXQtNC10L3QuNC5INGA0LDQtNGW0YPRgSIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9LHsia2V5IjoicmFkaXVzMSIsInN5bWJvbCI6IlLigoEiLCJsYWJlbCI6ItCg0LDQtNGW0YPRgSDQv9C10YDRiNC+0Zcg0L\u002FQvtCy0LXRgNGF0L3RliIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9LHsia2V5IjoicmFkaXVzMiIsInN5bWJvbCI6IlLigoIiLCJsYWJlbCI6ItCg0LDQtNGW0YPRgSDQtNGA0YPQs9C+0Zcg0L\u002FQvtCy0LXRgNGF0L3RliIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbSJ9XSwic29sdmUiOnsicmVkdWNlZFJhZGl1cyI6InJhZGl1czEgKiByYWRpdXMyIC8gKHJhZGl1czEgKyByYWRpdXMyKSIsInJhZGl1czEiOiJyZWR1Y2VkUmFkaXVzICogcmFkaXVzMiAvIChyYWRpdXMyIC0gcmVkdWNlZFJhZGl1cykiLCJyYWRpdXMyIjoicmVkdWNlZFJhZGl1cyAqIHJhZGl1czEgLyAocmFkaXVzMSAtIHJlZHVjZWRSYWRpdXMpIn19\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Якщо одна поверхня плоска, відповідний радіус можна вважати нескінченним, тому її кривизна дорівнює нулю.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Пружні властивості\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Деформація контактної зони залежить від модулів Юнга та коефіцієнтів Пуассона обох тіл. Їх спільний вплив описують зведеним модулем $E^*$.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Приведений модуль пружності двох ізотропних тіл:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{1}{E^*}=\\frac{1-\\nu_1^2}{E_1}+\\frac{1-\\nu_2^2}{E_2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>$E^*$ — приведений модуль пружності;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$E_1$, $E_2$ — модулі Юнга матеріалів тіл;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$\\nu_1$, $\\nu_2$ — коефіцієнти Пуассона.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Еквівалентно: $E^*=\\left[(1-\\nu_1^2)\u002FE_1+(1-\\nu_2^2)\u002FE_2\\right]^{-1}$.\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Розподіл тиску\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У герцівській моделі тиск по контактній площадці нерівномірний: він найбільший у центральній області й зменшується до нуля на межі контакту. Для кругової площадки:\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для кругової герцівської плями контакту радіуса $a$ контактний тиск змінюється за законом:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$p(r)=p_0\\sqrt{1-\\frac{r^2}{a^2}},\\qquad 0\\le r\\le a$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Максимальний тиск у центрі плями контакту:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$p_0=\\frac{3F}{2\\pi a^2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>$p(r)$ — контактний тиск на відстані $r$ від центра;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$p_0$ — максимальний контактний тиск;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$a$ — радіус кругової плями контакту;\u003C\u002Fli>\u003Cli>$F$ — нормальна сила.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>На межі плями контакту $p(a)=0$, а найбільше значення виникає при $r=0$.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCc0LDQutGB0LjQvNCw0LvRjNC90LjQuSDQutC+0L3RgtCw0LrRgtC90LjQuSDRgtC40YHQuiDQk9C10YDRhtCwIiwiZm9ybXVsYSI6InDigoAgPSAzRiAvICgyz4BhwrIpIiwidmFyaWFibGVzIjpbeyJrZXkiOiJwcmVzc3VyZSIsInN5bWJvbCI6InDigoAiLCJsYWJlbCI6ItCc0LDQutGB0LjQvNCw0LvRjNC90LjQuSDQutC+0L3RgtCw0LrRgtC90LjQuSDRgtC40YHQuiIsInF1YW50aXR5IjoicHJlc3N1cmUiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6Ik1QYSJ9LHsia2V5IjoiZm9yY2UiLCJzeW1ib2wiOiJGIiwibGFiZWwiOiLQndC+0YDQvNCw0LvRjNC90LAg0YHQuNC70LAiLCJxdWFudGl0eSI6ImZvcmNlIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJrTiJ9LHsia2V5IjoiY29udGFjdFJhZGl1cyIsInN5bWJvbCI6ImEiLCJsYWJlbCI6ItCg0LDQtNGW0YPRgSDQv9C70Y\u002FQvNC4INC60L7QvdGC0LDQutGC0YMiLCJxdWFudGl0eSI6Imxlbmd0aCIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibW0ifV0sInNvbHZlIjp7InByZXNzdXJlIjoiMyAqIGZvcmNlIC8gKDIgKiBNYXRoLlBJICogY29udGFjdFJhZGl1cyAqIGNvbnRhY3RSYWRpdXMpIiwiZm9yY2UiOiJwcmVzc3VyZSAqIDIgKiBNYXRoLlBJICogY29udGFjdFJhZGl1cyAqIGNvbnRhY3RSYWRpdXMgLyAzIiwiY29udGFjdFJhZGl1cyI6Ik1hdGguc3FydCgzICogZm9yY2UgLyAoMiAqIE1hdGguUEkgKiBwcmVzc3VyZSkpIn19\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Що визначає розмір контакту\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Розміри контактної площадки залежать від нормальної сили $F$, локальної кривизни поверхонь і пружних властивостей матеріалів. Зі збільшенням $F$ контактна область зростає, але одночасно зростають і характерні контактні напруження.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Межі ідеалізації\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Класична теорія Герца передбачає гладкі пружні поверхні, малі деформації та контактну область, малу порівняно з характерними розмірами тіл і радіусами кривизни. Тертя, пластичність, шорсткість, покриття, крайові ефекти та близькість меж можуть істотно змінювати реальний контакт.\u003C\u002Fp>",[14,18,21],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},3,"hertz-reduced-radius","formula",{"id":19,"code":20,"type":17,"locale":7},2,"hertz-reduced-elastic-modulus",{"id":22,"code":23,"type":17,"locale":7},4,"hertz-pressure-distribution",[25,29,33],{"id":26,"name":27,"path":28},1,"Опір матеріалів","opir-materialiv",{"id":30,"name":31,"path":32},89,"Контактні напруження","opir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":37,"en":38},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fopir-materialiv\u002Fkontaktni-napruzhennia\u002Fvydy-ta-heometriia-kontaktu","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Fstrength-of-materials\u002Fcontact-stresses\u002Fcontact-types-and-geometry",1787712534493]