[{"data":1,"prerenderedAt":40},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-opir-materialiv\u002Frozrakhunok-obolonok":3},{"topic":4,"trail":25,"children":31,"tasks":36,"alternates":37},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},87,"Розрахунок оболонок","uk","opir-materialiv\u002Frozrakhunok-obolonok","Розрахунок оболонок — задачі з опору матеріалів","Інтерактивні задачі з розрахунку тонкостінних оболонок: внутрішні зусилля, напруження та перевірка міцності конструкцій.","Розрахунок оболонок — розділ опору матеріалів, присвячений аналізу тонкостінних просторових конструкцій. У задачах розглядаються внутрішні зусилля та напруження, що виникають в оболонках під дією зовнішніх навантажень.\nІнтерактивні завдання допомагають опанувати основні принципи розрахунку оболонок, визначення меридіональних і кільцевих зусиль та напружень, а також перевірки міцності тонкостінних конструкцій. Окрема увага приділяється застосуванню безмоментної теорії оболонок.\nРозділ призначений для студентів інженерних і технічних спеціальностей, які вивчають опір матеріалів, механіку деформівного твердого тіла та розрахунок елементів конструкцій.","\u003Cp>\u003Cstrong>Оболонка\u003C\u002Fstrong> — тонкостінний просторовий елемент, у якого одна геометрична розмірність — товщина $t$ — значно менша за характерні розміри серединної поверхні. До оболонок належать резервуари, труби великого діаметра, куполи, корпуси апаратів та інші криволінійні тонкостінні конструкції.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Серединна поверхня\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Геометрію тонкої оболонки зручно описувати серединною поверхнею, розташованою приблизно посередині товщини. У кожній її точці виділяють два головні напрями кривизни з радіусами $R_1$ і $R_2$. Для оболонки обертання одним із напрямів є меридіональний, іншим — кільцевий.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Внутрішні зусилля\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У загальній оболонковій теорії можуть виникати мембранні зусилля, поперечні сили, згинальні та крутні моменти на одиницю довжини. У безмоментній теорії залишають переважно зусилля, що діють у дотичній площині серединної поверхні.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для нормальних мембранних зусиль $N_1$ та $N_2$ середні напруження при товщині $t$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\sigma_1=\\frac{N_1}{t},\\qquad \\sigma_2=\\frac{N_2}{t}.$$\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Рівновага криволінійного елемента\u003C\u002Fh2>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для елемента тонкої оболонки, що працює в безмоментному стані під нормальним тиском p, локальна рівновага в напрямку нормалі приводить до рівняння:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{N_1}{R_1}+\\frac{N_2}{R_2}=p.$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>N1, N2\u003C\u002Fstrong> — мембранні нормальні зусилля на одиницю довжини у двох головних напрямках серединної поверхні;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>R1, R2\u003C\u002Fstrong> — відповідні головні радіуси кривизни;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>p\u003C\u002Fstrong> — результуюче нормальне навантаження на одиницю площі серединної поверхні.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Для оболонки сталої товщини t відповідні середні нормальні напруження: $\\sigma_1=N_1\u002Ft$ та $\\sigma_2=N_2\u002Ft$. Знаки повинні відповідати прийнятій конвенції для кривизни, тиску й мембранних зусиль.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCg0ZbQstC90Y\u002FQvdC90Y8g0JvQsNC\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\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Кривизна дозволяє мембранним зусиллям урівноважувати навантаження, нормальне до поверхні. Саме тому оболонки можуть ефективно передавати тиск при відносно малій товщині.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Циліндричні та сферичні оболонки\u003C\u002Fh2>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для тонкостінної замкненої циліндричної оболонки радіуса r і товщини t під рівномірним внутрішнім надлишковим тиском p, далеко від країв і локальних збурень:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$N_\\theta=pr,\\qquad \\sigma_\\theta=\\frac{pr}{t},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$N_z=\\frac{pr}{2},\\qquad \\sigma_z=\\frac{pr}{2t}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Кільцеве напруження вдвічі більше за поздовжнє.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для тонкостінної замкненої сферичної оболонки:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$N=\\frac{pr}{2},\\qquad \\sigma=\\frac{pr}{2t}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Формули є мембранними наближеннями для $t\\ll r$ і рівномірного тиску; поблизу країв, отворів, опор та різких змін геометрії можуть виникати додаткові згинальні й локальні напруження.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Калькулятор нижче використовує кільцеве напруження тонкостінного циліндра.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCa0ZbQu9GM0YbQtdCy0LUg0L3QsNC\u002F0YDRg9C20LXQvdC90Y8g0LIg0YLQvtC90LrQvtGB0YLRltC90L3QvtC80YMg0YbQuNC70ZbQvdC00YDRliIsImZvcm11bGEiOiLPg864ID0gcHIgLyB0IiwidmFyaWFibGVzIjpbeyJrZXkiOiJob29wU3RyZXNzIiwic3ltYm9sIjoiz4NfzrgiLCJsYWJlbCI6ItCa0ZbQu9GM0YbQtdCy0LUg0L3QsNC\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\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Ці формули є базовими прикладами безмоментної роботи оболонок під внутрішнім тиском і показують істотний вплив геометрії на розподіл напружень.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Міцність\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Після визначення мембранних напружень оцінюють небезпечний напружений стан. Для пластичних ізотропних матеріалів можуть застосовуватися відповідні критерії складного напруженого стану; вибір критерію й допустимих значень залежить від матеріалу та розрахункової методики.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Коли мембранної моделі недостатньо\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Поблизу жорстких закріплень, фланців, опор, отворів, патрубків, стиків, зосереджених сил і різких змін товщини або кривизни виникають крайові та локальні ефекти. Тут згинальні моменти можуть бути істотними, тому безмоментна теорія не повинна автоматично використовуватися для локальної перевірки.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Послідовність розрахунку\u003C\u002Fh2>\u003Cdiv class=\"algorithm-chunk\">\u003Col>\u003Cli>Перевірте, чи оболонка є тонкостінною та чи допустимо нехтувати згинальними моментами в області, що розглядається.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Задайте серединну поверхню, товщину t, головні напрями та радіуси кривизни R1 і R2.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Визначте зовнішнє навантаження: нормальний тиск, власну вагу або інші розподілені дії.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Запишіть рівняння локальної рівноваги оболонки та, якщо потрібно, рівновагу відсіченої частини.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Знайдіть мембранні зусилля N1 і N2 на одиницю довжини.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Обчисліть середні мембранні напруження $\\sigma_1=N_1\u002Ft$ і $\\sigma_2=N_2\u002Ft$.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Визначте небезпечні області та виконайте перевірку міцності за прийнятим критерієм.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Окремо оцініть краї, отвори, опори, стики, зосереджені навантаження та різкі зміни геометрії, де безмоментна теорія може бути недостатньою.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Fol>\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Дочірня тема розглядає безмоментну теорію докладніше: її припущення, рівняння рівноваги та типові розрахункові схеми.\u003C\u002Fp>",[14,18,21],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},59,"shell-laplace-equilibrium","formula",{"id":19,"code":20,"type":17,"locale":7},60,"thin-pressure-vessel-membrane-stress",{"id":22,"code":23,"type":24,"locale":7},61,"membrane-shell-calculation-algorithm","algorithm",[26,30],{"id":27,"name":28,"path":29},1,"Опір матеріалів","opir-materialiv",{"id":5,"name":6,"path":8},[32],{"id":33,"name":34,"path":35},88,"Безмоментна теорія","opir-materialiv\u002Frozrakhunok-obolonok\u002Fbezmomentna-teoriia-obolonok",[],{"uk":38,"en":39},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fopir-materialiv\u002Frozrakhunok-obolonok","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Fstrength-of-materials\u002Fshell-analysis",1787679779937]