[{"data":1,"prerenderedAt":32},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fdeformatsii-sterzhniv-pry-roztyahu-ta-stysku":3},{"topic":4,"trail":17,"children":27,"tasks":28,"alternates":29},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},102,"Деформації стержнів при розтягу та стиску","uk","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fdeformatsii-sterzhniv-pry-roztyahu-ta-stysku","Поздовжні й відносні деформації стержнів, формула Δl = NL\u002F(EA), ступінчасті стержні та сумарне видовження при осьовому навантаженні.","Тема присвячена визначенню деформацій стержнів при центральному розтягу та стиску. Розглядаються абсолютна зміна довжини Δl, відносна деформація ε, фізичний зміст осьової жорсткості EA та формула Δl = NL\u002F(EA). Показано розрахунок ступінчастих стержнів і сумування деформацій ділянок із різними N, E, A та L.","\u003Cp>При центральному розтягу або стиску стержень змінює довжину. Для оцінювання цієї зміни використовують \u003Cstrong>абсолютну поздовжню деформацію $\\Delta l$\u003C\u002Fstrong> та \u003Cstrong>відносну деформацію $\\varepsilon$\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Абсолютна та відносна деформація\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Абсолютна деформація — це різниця між кінцевою та початковою довжиною: $\\Delta l=l-l_0$. При видовженні $\\Delta l$ додатна, при скороченні — від’ємна. Відносна деформація визначається відношенням зміни довжини до початкової довжини: $\\varepsilon=\\Delta l\u002Fl_0$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Деформація призматичного стержня\u003C\u002Fh2>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для прямого призматичного стержня при центральному розтягу або стиску, якщо \u003Cstrong>$N$\u003C\u002Fstrong>, \u003Cstrong>$E$\u003C\u002Fstrong> та \u003Cstrong>$A$\u003C\u002Fstrong> сталі на ділянці й матеріал працює лінійно-пружно:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\Delta l=\\frac{NL}{EA}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\Delta l$\u003C\u002Fstrong> — зміна довжини стержня;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$N$\u003C\u002Fstrong> — поздовжня сила;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$L$\u003C\u002Fstrong> — початкова довжина ділянки;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$E$\u003C\u002Fstrong> — модуль Юнга;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$A$\u003C\u002Fstrong> — площа поперечного перерізу.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Відносна поздовжня деформація визначається як $\\varepsilon=\\Delta l\u002FL$. Для ступінчастого стержня сумарну зміну довжини знаходять додаванням деформацій окремих ділянок: $\\Delta l=\\sum_i N_iL_i\u002F(E_iA_i)$.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCf0L7Qt9C00L7QstC20L3RjyDQtNC10YTQvtGA0LzQsNGG0ZbRjyDRgdGC0LXRgNC20L3RjyIsImZvcm11bGEiOiLOlGwgPSBOTCAvIChFQSkiLCJ2YXJpYWJsZXMiOlt7ImtleSI6ImVsb25nYXRpb24iLCJzeW1ib2wiOiLOlGwiLCJsYWJlbCI6ItCX0LzRltC90LAg0LTQvtCy0LbQuNC90LgiLCJxdWFudGl0eSI6Imxlbmd0aCIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibW0ifSx7ImtleSI6ImZvcmNlIiwic3ltYm9sIjoiTiIsImxhYmVsIjoi0J\u002FQvtC30LTQvtCy0LbQvdGPINGB0LjQu9CwIiwicXVhbnRpdHkiOiJmb3JjZSIsImRlZmF1bHRVbml0Ijoia04ifSx7ImtleSI6Imxlbmd0aCIsInN5bWJvbCI6IkwiLCJsYWJlbCI6ItCf0L7Rh9Cw0YLQutC+0LLQsCDQtNC+0LLQttC40L3QsCIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtIn0seyJrZXkiOiJlbGFzdGljTW9kdWx1cyIsInN5bWJvbCI6IkUiLCJsYWJlbCI6ItCc0L7QtNGD0LvRjCDQrtC90LPQsCIsInF1YW50aXR5IjoiZWxhc3RpY01vZHVsdXMiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6IkdQYSJ9LHsia2V5IjoiYXJlYSIsInN5bWJvbCI6IkEiLCJsYWJlbCI6ItCf0LvQvtGJ0LAg0L\u002FQtdGA0LXRgNGW0LfRgyIsInF1YW50aXR5IjoiYXJlYSIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibW0yIn1dLCJzb2x2ZSI6eyJlbG9uZ2F0aW9uIjoiZm9yY2UgKiBsZW5ndGggLyAoZWxhc3RpY01vZHVsdXMgKiBhcmVhKSIsImZvcmNlIjoiZWxvbmdhdGlvbiAqIGVsYXN0aWNNb2R1bHVzICogYXJlYSAvIGxlbmd0aCIsImxlbmd0aCI6ImVsb25nYXRpb24gKiBlbGFzdGljTW9kdWx1cyAqIGFyZWEgLyBmb3JjZSIsImVsYXN0aWNNb2R1bHVzIjoiZm9yY2UgKiBsZW5ndGggLyAoZWxvbmdhdGlvbiAqIGFyZWEpIiwiYXJlYSI6ImZvcmNlICogbGVuZ3RoIC8gKGVsYXN0aWNNb2R1bHVzICogZWxvbmdhdGlvbikifX0=\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Добуток \u003Cstrong>$EA$\u003C\u002Fstrong> називають осьовою жорсткістю перерізу. Зі збільшенням $E$ або $A$ деформація за однакових $N$ і $L$ зменшується, а зі збільшенням довжини $L$ — зростає.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Ступінчастий стержень\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо поздовжня сила, площа перерізу або модуль Юнга змінюються вздовж стержня, його розбивають на ділянки. Для кожної ділянки визначають власні $N_i$, $L_i$, $E_i$ та $A_i$, після чого алгебраїчно додають зміни довжини. Ділянки, що працюють на розтяг, дають додатний внесок, а на стиск — від’ємний.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Сталевий стержень має $N=20$ кН, $L=1000$ мм, $A=200$ мм² та $E=200\\,000$ МПа. Оскільки 1 МПа = 1 Н\u002Fмм², можна використовувати узгоджену систему Н і мм:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\Delta l=\\frac{20000\\cdot1000}{200000\\cdot200}=0{,}5\\ \\text{мм}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отже, при розтягу стержень видовжиться на 0,5 мм.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Межі застосування\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Формула $\\Delta l=NL\u002F(EA)$ у такому вигляді передбачає центральне осьове навантаження, лінійно-пружну роботу матеріалу та сталі $N$, $E$ й $A$ у межах розрахункової ділянки. Для змінних величин застосовують поділ на ділянки або інтегральну форму.\u003C\u002Fp>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},12,"axial-bar-elongation","formula",[18,22,26],{"id":19,"name":20,"path":21},1,"Опір матеріалів","opir-materialiv",{"id":23,"name":24,"path":25},2,"Розтяг і стиск","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":30,"en":31},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fopir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Fdeformatsii-sterzhniv-pry-roztyahu-ta-stysku","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Fstrength-of-materials\u002Ftension-and-compression\u002Fdeformation-of-bars-in-tension-and-compression",1787712531830]