[{"data":1,"prerenderedAt":35},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Frozrakhunok-na-mitsnist-i-zhorstkist-pry-roztyahu-ta-stysku":3},{"topic":4,"trail":20,"children":30,"tasks":31,"alternates":32},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},103,"Розрахунок на міцність і жорсткість при розтягу та стиску","uk","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Frozrakhunok-na-mitsnist-i-zhorstkist-pry-roztyahu-ta-stysku","Перевірка міцності та жорсткості стержнів при осьовому навантаженні, підбір площі перерізу й визначення допустимого навантаження.","Тема систематизує основні типи інженерних розрахунків стержнів при центральному розтягу та стиску: перевірку міцності, проєктний підбір площі поперечного перерізу, визначення допустимого навантаження та перевірку жорсткості. Використовуються умови |σmax| ≤ [σ] та |Δl| ≤ [Δl], а також зв’язки σ = N\u002FA і Δl = NL\u002F(EA).","\u003Cp>Розрахунок стержня при осьовому навантаженні повинен показати, що конструкція не лише витримує прикладені сили, а й не деформується понад установлені межі. Тому розрізняють розрахунки на \u003Cstrong>міцність\u003C\u002Fstrong> і \u003Cstrong>жорсткість\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для центрального розтягу або стиску перевірку міцності виконують за умовою:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$|\\sigma_{\\max}|\\le[\\sigma].$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для однорідного перерізу $\\sigma=N\u002FA$, тому при відомій поздовжній силі потрібну площу можна оцінити як:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$A_{\\mathrm{req}}\\ge\\frac{|N|}{[\\sigma]}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Перевірка жорсткості обмежує деформацію або переміщення, наприклад:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$|\\Delta l|\\le[\\Delta l].$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\sigma_{\\max}$\u003C\u002Fstrong> — найбільше за модулем нормальне напруження;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$[\\sigma]$\u003C\u002Fstrong> — допустиме напруження;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$A_{\\mathrm{req}}$\u003C\u002Fstrong> — необхідна площа перерізу;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\Delta l$\u003C\u002Fstrong> — розрахункова зміна довжини;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$[\\Delta l]$\u003C\u002Fstrong> — допустима зміна довжини.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Калькулятор нижче використовує граничну рівність $A=|N|\u002F[\\sigma]$ для підбору площі або визначення допустимої сили\u002Fнапруження.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCf0ZbQtNCx0ZbRgCDQv9C70L7RidGWINC\u002F0YDQuCDQvtGB0YzQvtCy0L7QvNGDINC90LDQstCw0L3RgtCw0LbQtdC90L3RliIsImZvcm11bGEiOiJBID0gTiAvIM+DYWxsb3ciLCJ2YXJpYWJsZXMiOlt7ImtleSI6ImFyZWEiLCJzeW1ib2wiOiJBIiwibGFiZWwiOiLQndC10L7QsdGF0ZbQtNC90LAg0L\u002FQu9C+0YnQsCDQv9C10YDQtdGA0ZbQt9GDIiwicXVhbnRpdHkiOiJhcmVhIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtbTIifSx7ImtleSI6ImZvcmNlIiwic3ltYm9sIjoiTiIsImxhYmVsIjoi0J\u002FQvtC30LTQvtCy0LbQvdGPINGB0LjQu9CwINC30LAg0LzQvtC00YPQu9C10LwiLCJxdWFudGl0eSI6ImZvcmNlIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJrTiJ9LHsia2V5IjoiYWxsb3dhYmxlU3RyZXNzIiwic3ltYm9sIjoiW8+DXSIsImxhYmVsIjoi0JTQvtC\u002F0YPRgdGC0LjQvNC1INC90LDQv9GA0YPQttC10L3QvdGPIiwicXVhbnRpdHkiOiJzdHJlc3MiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6Ik1QYSJ9XSwic29sdmUiOnsiYXJlYSI6ImZvcmNlIC8gYWxsb3dhYmxlU3RyZXNzIiwiZm9yY2UiOiJhcmVhICogYWxsb3dhYmxlU3RyZXNzIiwiYWxsb3dhYmxlU3RyZXNzIjoiZm9yY2UgLyBhcmVhIn19\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Перевірочний розрахунок\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо геометрія стержня й навантаження відомі, визначають поздовжню силу $N$, обчислюють напруження $\\sigma=N\u002FA$ та порівнюють найбільше за модулем значення з допустимим. Якщо умова міцності виконується, переріз задовольняє прийнятий критерій допустимих напружень.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Проєктний розрахунок\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Коли навантаження й допустиме напруження відомі, але розміри перерізу потрібно підібрати, визначають необхідну площу $A_{\\mathrm{req}}\\ge |N|\u002F[\\sigma]$. Після цього вибирають реальний стандартний або конструктивно допустимий переріз із площею не меншою за розрахункову та повторно перевіряють його.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Допустиме навантаження\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для заданого перерізу граничне за прийнятою умовою робоче значення поздовжньої сили можна оцінити як $|N|\\le[\\sigma]A$. Якщо система має кілька ділянок, допустиме навантаження визначає найнебезпечніша ділянка з урахуванням залежності її внутрішньої сили від зовнішнього навантаження.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Перевірка жорсткості\u003C\u002Fh2>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для прямого призматичного стержня при центральному розтягу або стиску, якщо \u003Cstrong>$N$\u003C\u002Fstrong>, \u003Cstrong>$E$\u003C\u002Fstrong> та \u003Cstrong>$A$\u003C\u002Fstrong> сталі на ділянці й матеріал працює лінійно-пружно:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\Delta l=\\frac{NL}{EA}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\Delta l$\u003C\u002Fstrong> — зміна довжини стержня;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$N$\u003C\u002Fstrong> — поздовжня сила;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$L$\u003C\u002Fstrong> — початкова довжина ділянки;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$E$\u003C\u002Fstrong> — модуль Юнга;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$A$\u003C\u002Fstrong> — площа поперечного перерізу.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Відносна поздовжня деформація визначається як $\\varepsilon=\\Delta l\u002FL$. Для ступінчастого стержня сумарну зміну довжини знаходять додаванням деформацій окремих ділянок: $\\Delta l=\\sum_i N_iL_i\u002F(E_iA_i)$.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCf0L7Qt9C00L7QstC20L3RjyDQtNC10YTQvtGA0LzQsNGG0ZbRjyDRgdGC0LXRgNC20L3RjyIsImZvcm11bGEiOiLOlGwgPSBOTCAvIChFQSkiLCJ2YXJpYWJsZXMiOlt7ImtleSI6ImVsb25nYXRpb24iLCJzeW1ib2wiOiLOlGwiLCJsYWJlbCI6ItCX0LzRltC90LAg0LTQvtCy0LbQuNC90LgiLCJxdWFudGl0eSI6Imxlbmd0aCIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibW0ifSx7ImtleSI6ImZvcmNlIiwic3ltYm9sIjoiTiIsImxhYmVsIjoi0J\u002FQvtC30LTQvtCy0LbQvdGPINGB0LjQu9CwIiwicXVhbnRpdHkiOiJmb3JjZSIsImRlZmF1bHRVbml0Ijoia04ifSx7ImtleSI6Imxlbmd0aCIsInN5bWJvbCI6IkwiLCJsYWJlbCI6ItCf0L7Rh9Cw0YLQutC+0LLQsCDQtNC+0LLQttC40L3QsCIsInF1YW50aXR5IjoibGVuZ3RoIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJtIn0seyJrZXkiOiJlbGFzdGljTW9kdWx1cyIsInN5bWJvbCI6IkUiLCJsYWJlbCI6ItCc0L7QtNGD0LvRjCDQrtC90LPQsCIsInF1YW50aXR5IjoiZWxhc3RpY01vZHVsdXMiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6IkdQYSJ9LHsia2V5IjoiYXJlYSIsInN5bWJvbCI6IkEiLCJsYWJlbCI6ItCf0LvQvtGJ0LAg0L\u002FQtdGA0LXRgNGW0LfRgyIsInF1YW50aXR5IjoiYXJlYSIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibW0yIn1dLCJzb2x2ZSI6eyJlbG9uZ2F0aW9uIjoiZm9yY2UgKiBsZW5ndGggLyAoZWxhc3RpY01vZHVsdXMgKiBhcmVhKSIsImZvcmNlIjoiZWxvbmdhdGlvbiAqIGVsYXN0aWNNb2R1bHVzICogYXJlYSAvIGxlbmd0aCIsImxlbmd0aCI6ImVsb25nYXRpb24gKiBlbGFzdGljTW9kdWx1cyAqIGFyZWEgLyBmb3JjZSIsImVsYXN0aWNNb2R1bHVzIjoiZm9yY2UgKiBsZW5ndGggLyAoZWxvbmdhdGlvbiAqIGFyZWEpIiwiYXJlYSI6ImZvcmNlICogbGVuZ3RoIC8gKGVsYXN0aWNNb2R1bHVzICogZWxvbmdhdGlvbikifX0=\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Навіть якщо напруження безпечні, надмірне видовження або скорочення може порушити роботу конструкції. Тому розраховане переміщення порівнюють із допустимим значенням, заданим умовами експлуатації або нормативними вимогами.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад підбору площі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Нехай стержень розтягується силою $N=60$ кН, а допустиме напруження становить $[\\sigma]=150$ МПа. У системі Н і мм:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$A_{\\mathrm{req}}=\\frac{60000}{150}=400\\ \\text{мм}^2.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отже, слід вибрати переріз із фактичною площею не меншою за 400 мм², а потім перевірити прийнятий переріз за фактичними характеристиками та, за потреби, за жорсткістю.\u003C\u002Fp>",[13,17],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},13,"axial-strength-stiffness-check","formula",{"id":18,"code":19,"type":16,"locale":7},12,"axial-bar-elongation",[21,25,29],{"id":22,"name":23,"path":24},1,"Опір матеріалів","opir-materialiv",{"id":26,"name":27,"path":28},2,"Розтяг і стиск","opir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":33,"en":34},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fopir-materialiv\u002Froztyah-i-stysk\u002Frozrakhunok-na-mitsnist-i-zhorstkist-pry-roztyahu-ta-stysku","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Fstrength-of-materials\u002Ftension-and-compression\u002Fstrength-and-stiffness-design-in-tension-and-compression",1787712531892]