[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-opir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya\u002Fperedacha-potuzhnosti-valamy":3},{"topic":4,"trail":21,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},104,"Передача потужності валами","uk","opir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya\u002Fperedacha-potuzhnosti-valamy","Передача потужності валами — момент, потужність і оберти","Зв’язок потужності, крутного моменту та частоти обертання вала. Формули P = Tω і T ≈ 9550P\u002Fn та перехід до розрахунку на кручення.","Тема пояснює зв’язок між передаваною механічною потужністю, крутним моментом і частотою обертання вала. Розглядаються формули P = Tω та T ≈ 9550P\u002Fn, одиниці вимірювання й перехід від параметрів приводу до розрахункового крутного моменту. Після визначення моменту вал перевіряють на міцність за дотичними напруженнями та на жорсткість за кутом закручування.","\u003Cp>У приводах вал передає механічну енергію між двигуном, редуктором, муфтою та робочою машиною. Для розрахунку міцності вала потужність і частоту обертання потрібно перетворити на \u003Cstrong>крутний момент\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Механічна потужність при обертанні:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$P=T\\omega.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Якщо частота обертання задана в об\u002Fхв:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\omega=\\frac{2\\pi n}{60},\\qquad T=\\frac{60P}{2\\pi n}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>$P$\u003C\u002Fstrong> — потужність, Вт;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$T$\u003C\u002Fstrong> — крутний момент, Н·м;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\omega$\u003C\u002Fstrong> — кутова швидкість, рад\u002Fс;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$n$\u003C\u002Fstrong> — частота обертання, об\u002Fхв.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>У наближеній інженерній формі при $P$ у кВт та $n$ в об\u002Fхв: $T\\approx9550P\u002Fn$ Н·м.\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Фізичний зміст\u003C\u002Fh2>\u003Cp>За однакової потужності зменшення частоти обертання приводить до збільшення крутного моменту. Саме тому після редуктора, який знижує оберти, момент на вихідному валу за ідеалізованої передачі зростає.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Перехід до розрахунку вала\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Після визначення $T$ його використовують у формулах кручення. Для круглого вала знаходять полярні характеристики перерізу, максимальні дотичні напруження та кут закручування.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv class=\"formula-chunk\">\u003Cp>Для круглого вала при пружному крученні дотичне напруження змінюється лінійно за радіусом:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\tau(\\rho)=\\frac{T\\rho}{J_p},\\qquad \\tau_{\\max}=\\frac{T}{W_p}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Кут закручування призматичної ділянки:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\varphi=\\frac{TL}{GJ_p}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>$T$\u003C\u002Fstrong> — крутний момент;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\rho$\u003C\u002Fstrong> — відстань від осі вала;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$J_p$\u003C\u002Fstrong> — полярний момент інерції;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$W_p$\u003C\u002Fstrong> — полярний момент опору;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$G$\u003C\u002Fstrong> — модуль зсуву;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$L$\u003C\u002Fstrong> — довжина ділянки;\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>$\\varphi$\u003C\u002Fstrong> — кут закручування, рад.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Для ступінчастого вала сумарний кут закручування визначають алгебраїчно: $\\varphi=\\sum_i T_iL_i\u002F(G_iJ_{p,i})$.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"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\u002FQvtC70Y\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\">\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Вал передає $P=15$ кВт при $n=1500$ об\u002Fхв. Тоді:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T\\approx\\frac{9550\\cdot15}{1500}=95{,}5\\ \\text{Н·м}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Це значення є базовим крутним моментом для подальшого розрахунку вала. У реальній машині додатково можуть враховувати ККД передачі, нерівномірність навантаження, пускові та динамічні режими.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Одиниці та типова помилка\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У формулі з коефіцієнтом 9550 потужність потрібно підставляти саме в кВт, частоту — в об\u002Fхв, а результат отримують у Н·м. При використанні формули $P=T\\omega$ всі величини повинні бути записані в узгоджених одиницях SI.\u003C\u002Fp>",[14,18],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},21,"shaft-power-torque","formula",{"id":19,"code":20,"type":17,"locale":7},19,"circular-shaft-torsion",[22,26,30],{"id":23,"name":24,"path":25},1,"Опір матеріалів","opir-materialiv",{"id":27,"name":28,"path":29},10,"Зсув та кручення","opir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fopir-materialiv\u002Fzsuv-ta-kruchennya\u002Fperedacha-potuzhnosti-valamy","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Fstrength-of-materials\u002Fshear-and-torsion\u002Fpower-transmission-by-shafts",1787679778019]