[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fmozhlyvi-peremishchennia-pryntsyp-mozhlyvykh-peremishchen":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},244,"Можливі переміщення. Принцип можливих переміщень","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fmozhlyvi-peremishchennia-pryntsyp-mozhlyvykh-peremishchen","Можливі переміщення та принцип можливих переміщень","Ідеальні в’язі, можливі переміщення, віртуальна робота та принцип можливих переміщень.","Тема вводить можливі переміщення, ідеальні в’язі та принцип можливих переміщень як основу аналітичної механіки.","\u003Cp>\u003Cstrong>Можливе (віртуальне) переміщення\u003C\u002Fstrong> — нескінченно мале уявне переміщення системи, сумісне з накладеними в’язями в даний момент часу. Принцип можливих переміщень дозволяє записувати умови рівноваги без явного визначення реакцій ідеальних в’язей.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Можливі переміщення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для точок системи можливі переміщення позначають $\\delta\\vec r_i$. Вони повинні задовольняти геометричним обмеженням в’язей, але не є фактичними переміщеннями за час $dt$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Віртуальна робота\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Елементарна віртуальна робота сил:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\delta A=\\sum_i\\vec F_i\\cdot\\delta\\vec r_i.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для силових пар додають відповідні члени $M\\,\\delta\\varphi$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Ідеальні в’язі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>В’язі називають ідеальними, якщо сумарна віртуальна робота їх реакцій на будь-якому допустимому можливому переміщенні дорівнює нулю. Тоді реакції можна не включати до рівняння віртуальної роботи.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Принцип можливих переміщень\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для рівноваги системи з ідеальними в’язями необхідно і, за звичайних умов стаціонарних в’язей, достатньо, щоб:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\sum_i\\vec F_i^{a}\\cdot\\delta\\vec r_i=0$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>для всіх допустимих можливих переміщень, де $\\vec F_i^{a}$ — активні сили.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Узагальнені координати\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо положення системи задається незалежними координатами $q_j$, то $\\delta\\vec r_i=\\sum_j(\\partial\\vec r_i\u002F\\partial q_j)\\delta q_j$. Віртуальну роботу можна подати як $\\delta A=\\sum_jQ_j\\delta q_j$, де $Q_j$ — узагальнені сили.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Перевага методу\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Метод особливо ефективний для механізмів із багатьма реакціями в’язей: якщо в’язі ідеальні, ці реакції автоматично виключаються з рівняння.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для важеля, що може обертатися навколо нерухомої осі, допустиме переміщення описується малим поворотом $\\delta\\varphi$. Умова $\\delta A=0$ приводить до рівності алгебраїчної суми моментів активних сил відносно осі нулю.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>плутати можливе переміщення з фактичним переміщенням за час $dt$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вибирати переміщення, несумісне з в’язями;\u003C\u002Fli>\u003Cli>відкидати роботу реакцій неідеальних в’язей;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати $\\delta$ звичайним диференціалом за часом.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},292,"Аналітична механіка та коливання","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fmozhlyvi-peremishchennia-pryntsyp-mozhlyvykh-peremishchen","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fanalytical-mechanics-and-oscillations\u002Fvirtual-displacements-principle-of-virtual-work",1787712528528]