[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fpryntsyp-dalambera":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},243,"Принцип Даламбера для матеріальної точки та системи","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fpryntsyp-dalambera","Принцип Даламбера в теоретичній механіці","Сили інерції та принцип Даламбера для матеріальної точки і механічної системи.","Тема розглядає введення сил інерції та зведення задач динаміки до формально статичних рівнянь за принципом Даламбера.","\u003Cp>\u003Cstrong>Принцип Даламбера\u003C\u002Fstrong> дає змогу формально подати рівняння динаміки у вигляді рівнянь рівноваги, якщо до активних сил і реакцій в’язей додати сили інерції.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Сила інерції матеріальної точки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для точки маси $m$ з прискоренням $\\vec a$ вводять силу інерції:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec F^{in}=-m\\vec a.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Це розрахункова величина, а не додаткова фізична взаємодія з іншим тілом.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Принцип Даламбера для точки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Рівняння $m\\vec a=\\sum\\vec F$ можна переписати як:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\sum\\vec F+\\vec F^{in}=0.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отримана форма нагадує умову статичної рівноваги, хоча точка може рухатися з прискоренням.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Механічна система\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для кожної точки системи вводять $\\vec F_i^{in}=-m_i\\vec a_i$. Тоді сили, реакції в’язей і сили інерції утворюють формально зрівноважену систему в сенсі принципу Даламбера.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Головний вектор сил інерції\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для системи сталої маси:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec R^{in}=\\sum\\vec F_i^{in}=-M\\vec a_C.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отже, головний вектор сил інерції визначається прискоренням центра мас.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Головний момент сил інерції\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Відносно вибраного центра $O$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec M_O^{in}=\\sum\\vec r_i\\times\\vec F_i^{in}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Разом із головним вектором він використовується при дослідженні динаміки твердих тіл і визначенні реакцій опор.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Практичне застосування\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Метод зручний, коли потрібно знайти реакції в’язей у системі з відомим рухом. Після введення сил інерції можна використовувати структуру рівнянь, подібну до статики, але обов’язково з правильними інерційними членами.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Тіло масою 5 кг рухається поступально з прискоренням 3 м\u002Fс² вправо. Сила інерції має модуль 15 Н і напрямлена вліво. У рівняння Даламбера вона входить разом із реальними зовнішніми силами.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>трактувати силу інерції як звичайну силу взаємодії;\u003C\u002Fli>\u003Cli>спрямовувати $\\vec F^{in}$ у напрямі прискорення замість протилежного;\u003C\u002Fli>\u003Cli>забувати моменти сил інерції для обертального руху;\u003C\u002Fli>\u003Cli>застосовувати статичні рівняння без введення всіх необхідних інерційних членів.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},292,"Аналітична механіка та коливання","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fpryntsyp-dalambera","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fanalytical-mechanics-and-oscillations\u002Fdalemberts-principle-particle-system",1787679776508]