[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fzahalne-rivniannia-dynamiky":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},245,"Загальне рівняння динаміки","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fzahalne-rivniannia-dynamiky","Загальне рівняння динаміки механічної системи","Поєднання принципів Даламбера і можливих переміщень та загальне рівняння динаміки.","Тема розглядає загальне рівняння динаміки для систем з ідеальними в’язями як поєднання принципу Даламбера і принципу можливих переміщень.","\u003Cp>\u003Cstrong>Загальне рівняння динаміки\u003C\u002Fstrong> поєднує принцип Даламбера з принципом можливих переміщень. Воно дозволяє складати рівняння руху систем з ідеальними в’язями без явного введення реакцій цих в’язей.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Вихідна ідея\u003C\u002Fh2>\u003Cp>За принципом Даламбера до активних сил і реакцій в’язей додають сили інерції $\\vec F_i^{in}=-m_i\\vec a_i$. Для формально зрівноваженої системи застосовують принцип можливих переміщень.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Загальне рівняння\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для системи з ідеальними в’язями:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\sum_i(\\vec F_i^{a}-m_i\\vec a_i)\\cdot\\delta\\vec r_i=0.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Реакції ідеальних в’язей не входять до рівняння, оскільки їх сумарна віртуальна робота дорівнює нулю.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Фізичний зміст\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Рівняння не означає, що система перебуває у статичній рівновазі. Інерційні члени враховують реальне прискорення точок, а віртуальні переміщення використовуються як математичний засіб усунення реакцій в’язей.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Через узагальнені координати\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо система має $s$ ступенів вільності та координати $q_j$, то допустимі переміщення можна подати через незалежні $\\delta q_j$. Після групування коефіцієнтів при кожному $\\delta q_j$ отримують $s$ незалежних рівнянь руху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Переваги\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Загальне рівняння динаміки особливо корисне для систем із геометричними в’язями, де пряме застосування законів Ньютона породжує багато невідомих реакцій.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Зв’язок із рівняннями Лагранжа\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Перехід до незалежних узагальнених координат і вираження інерційних членів через кінетичну енергію приводять до рівнянь Лагранжа другого роду.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для системи з одним ступенем вільності всі допустимі $\\delta\\vec r_i$ виражають через одне $\\delta q$. Після підстановки загальне рівняння набуває вигляду $B(q,\\dot q,\\ddot q,t)\\delta q=0$. Оскільки $\\delta q$ довільне, $B=0$ є рівнянням руху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>додавати реакції ідеальних в’язей, не використовуючи їх нульову віртуальну роботу;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати сили інерції звичайними активними силами;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати залежні варіації координат як незалежні;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати загальне рівняння динаміки з умовою статичної рівноваги.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},292,"Аналітична механіка та коливання","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fanalitychna-mekhanika-ta-kolyvannia\u002Fzahalne-rivniannia-dynamiky","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fanalytical-mechanics-and-oscillations\u002Fgeneral-equation-of-dynamics",1787679776612]