[{"data":1,"prerenderedAt":32},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-materialnoi-tochky\u002Fdvi-osnovni-zadachi-dynamiky-materialnoi-tochky":3},{"topic":4,"trail":13,"children":27,"tasks":28,"alternates":29},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},229,"Дві основні задачі динаміки матеріальної точки","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-materialnoi-tochky\u002Fdvi-osnovni-zadachi-dynamiky-materialnoi-tochky","Пряма та обернена задачі динаміки: визначення руху за силами та сил за заданим законом руху.","Тема пояснює пряму й обернену задачі динаміки матеріальної точки та послідовність їх розв’язування.","\u003Cp>У динаміці матеріальної точки розрізняють дві основні постановки задач. Вони використовують те саме рівняння $m\\vec a=\\sum\\vec F$, але відрізняються тим, які величини задані та які потрібно знайти.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Перша задача динаміки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>За відомим законом руху точки, її масою та частиною сил визначають невідомі сили. Спочатку з $\\vec r(t)$ знаходять швидкість і прискорення, а потім із рівнянь динаміки — шукані сили або реакції.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Друга задача динаміки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>За відомими силами, масою та початковими умовами визначають закон руху. Для цього складають диференціальні рівняння, інтегрують їх і знаходять сталі інтегрування з початкових умов.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Перша задача: алгоритм\u003C\u002Fh2>\u003Col>\u003Cli>записати заданий закон руху;\u003C\u002Fli>\u003Cli>двічі продиференціювати координати та знайти прискорення;\u003C\u002Fli>\u003Cli>побудувати схему сил;\u003C\u002Fli>\u003Cli>записати проєкції $m\\vec a=\\sum\\vec F$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>визначити невідомі сили.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Fol>\u003Ch2>Друга задача: алгоритм\u003C\u002Fh2>\u003Col>\u003Cli>виділити матеріальну точку та показати сили;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вибрати координати;\u003C\u002Fli>\u003Cli>скласти диференціальні рівняння руху;\u003C\u002Fli>\u003Cli>інтегрувати їх;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використати початкові умови;\u003C\u002Fli>\u003Cli>перевірити отриманий закон руху та розмірності.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Fol>\u003Ch2>Приклад першої задачі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо рух уздовж осі задано $x=2t^2$ м для точки масою 3 кг, то $a_x=4$ м\u002Fс², а необхідна рівнодійна вздовж осі становить $F_x=ma_x=12$ Н.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад другої задачі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо на точку маси $m$ діє стала сила $F$ уздовж осі, то $\\ddot x=F\u002Fm$. За початкових умов $x(0)=x_0$, $\\dot x(0)=v_0$ отримуємо $x=x_0+v_0t+Ft^2\u002F(2m)$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>не розрізняти, що є заданим у першій і другій задачах;\u003C\u002Fli>\u003Cli>забувати початкові умови у другій задачі;\u003C\u002Fli>\u003Cli>визначати силу за швидкістю замість прискорення;\u003C\u002Fli>\u003Cli>не включати невідомі реакції в рівняння руху.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[14,18,22,26],{"id":15,"name":16,"path":17},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":19,"name":20,"path":21},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":23,"name":24,"path":25},289,"Динаміка матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":30,"en":31},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-materialnoi-tochky\u002Fdvi-osnovni-zadachi-dynamiky-materialnoi-tochky","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fparticle-dynamics\u002Ftwo-fundamental-problems-of-particle-dynamics",1787679775739]