[{"data":1,"prerenderedAt":32},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-materialnoi-tochky\u002Frukh-materialnoi-tochky-pid-diieiu-typovykh-syl":3},{"topic":4,"trail":13,"children":27,"tasks":28,"alternates":29},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},230,"Рух матеріальної точки під дією типових сил","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-materialnoi-tochky\u002Frukh-materialnoi-tochky-pid-diieiu-typovykh-syl","Динаміка точки під дією сили тяжіння, пружності, тертя та опору середовища.","Тема розглядає моделі руху матеріальної точки під дією типових сил: тяжіння, пружності, сухого тертя та опору середовища.","\u003Cp>У задачах динаміки часто повторюються типові моделі сил. Правильний запис цих сил і вибір напрямів дають змогу швидко скласти диференціальне рівняння руху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Сила тяжіння\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Поблизу поверхні Землі силу тяжіння приймають сталою: $\\vec F_g=m\\vec g$. Якщо опором повітря нехтувати, вертикальний рух має сталу прискореність $g$, напрямлену вниз.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Сила пружності\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для лінійної пружини в межах моделі Гука відновлювальна сила пропорційна деформації та напрямлена проти неї:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$F_s=-kx.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>За відсутності інших змінних сил рівняння $m\\ddot x+kx=0$ описує вільні гармонічні коливання.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Сухе тертя ковзання\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У простій моделі Кулона модуль сили тертя ковзання дорівнює $F_f=\\mu N$, а напрям протилежний відносній швидкості ковзання. Знак проєкції сили потрібно визначати за фактичним напрямом руху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Опір середовища\u003C\u002Fh2>\u003Cp>При невеликих швидкостях часто використовують лінійну модель $\\vec R=-c\\vec v$. В інших умовах застосовують квадратичну залежність, у якій модуль опору пропорційний $v^2$. Конкретну модель має задавати умова задачі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Рух по похилій площині\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо вісь спрямувати вздовж площини під кутом $\\alpha$ до горизонту, складова сили тяжіння вздовж неї має модуль $mg\\sin\\alpha$, а нормальна складова — $mg\\cos\\alpha$. За відсутності інших нормальних сил $N=mg\\cos\\alpha$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Тіло ковзає вниз по похилій площині з коефіцієнтом тертя $\\mu$. Якщо додатний напрям вибрано вниз уздовж площини, то $ma=mg\\sin\\alpha-\\mu mg\\cos\\alpha$, звідки $a=g(\\sin\\alpha-\\mu\\cos\\alpha)$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>автоматично спрямовувати силу тертя проти осі, а не проти ковзання;\u003C\u002Fli>\u003Cli>записувати силу пружності без відновлювального напряму;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати $N=mg$ для будь-якої геометрії руху;\u003C\u002Fli>\u003Cli>змішувати лінійну та квадратичну моделі опору середовища.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[14,18,22,26],{"id":15,"name":16,"path":17},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":19,"name":20,"path":21},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":23,"name":24,"path":25},289,"Динаміка матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":30,"en":31},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-materialnoi-tochky\u002Frukh-materialnoi-tochky-pid-diieiu-typovykh-syl","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fparticle-dynamics\u002Fparticle-motion-under-typical-forces",1787679775764]