[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy-tsentr-mas":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},237,"Динаміка механічної системи. Центр мас","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy-tsentr-mas","Динаміка механічної системи та центр мас","Механічна система, внутрішні й зовнішні сили, маса системи та рух її центра мас.","Тема вводить механічну систему, класифікацію сил і центр мас та готує до загальних теорем динаміки системи.","\u003Cp>\u003Cstrong>Механічна система\u003C\u002Fstrong> — сукупність матеріальних точок або тіл, рух яких розглядають спільно. Перехід від однієї точки до системи дає змогу сформулювати загальні теореми динаміки для центра мас, кількості руху, кінетичного моменту та енергії.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Маса системи\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для системи з $n$ матеріальних точок загальна маса:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$M=\\sum_{i=1}^{n}m_i.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>У класичній механіці замкненої системи масу вважають сталою.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Зовнішні та внутрішні сили\u003C\u002Fh2>\u003Cp>\u003Cstrong>Зовнішні сили\u003C\u002Fstrong> діють на точки системи з боку тіл, які до системи не входять. \u003Cstrong>Внутрішні сили\u003C\u002Fstrong> — сили взаємодії між точками або тілами самої системи. Класифікація залежить від того, яку сукупність тіл обрано системою.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Властивості внутрішніх сил\u003C\u002Fh2>\u003Cp>За третім законом Ньютона внутрішні сили попарно рівні й протилежні. Тому їх головний вектор дорівнює нулю. Для центральних парних взаємодій також дорівнює нулю сумарний момент внутрішніх сил відносно довільного центра.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Центр мас\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Положення центра мас $C$ визначається:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec r_C=\\frac{1}{M}\\sum_{i=1}^{n}m_i\\vec r_i.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>У декартових координатах $x_C=\\sum m_ix_i\u002FM$, $y_C=\\sum m_iy_i\u002FM$, $z_C=\\sum m_iz_i\u002FM$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Швидкість і прискорення центра мас\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для сталої маси системи диференціювання дає $\\vec v_C=(1\u002FM)\\sum m_i\\vec v_i$ та $\\vec a_C=(1\u002FM)\\sum m_i\\vec a_i$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Суцільне тіло\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для неперервного розподілу маси суми замінюють інтегралами: $\\vec r_C=(1\u002FM)\\int\\vec r\\,dm$. За наявності симетрії центр мас часто лежить на осі, площині або в центрі симетрії.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Дві точки масами 2 кг і 3 кг лежать на осі $x$ у координатах 0 м і 5 м. Тоді $x_C=(2\\cdot0+3\\cdot5)\u002F5=3$ м.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>вважати поділ сил на внутрішні й зовнішні абсолютним, незалежним від вибору системи;\u003C\u002Fli>\u003Cli>знаходити центр мас як просте середнє координат для нерівних мас;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати центр мас із геометричним центром неоднорідного тіла;\u003C\u002Fli>\u003Cli>робити висновок, що внутрішні сили взагалі не впливають на рух частин системи.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},291,"Динаміка механічної системи","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy-tsentr-mas","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fdynamics-of-mechanical-systems\u002Fdynamics-of-a-mechanical-system-center-of-mass",1787679776043]