[{"data":1,"prerenderedAt":32},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fkinetychna-enerhiia-mekhanichnoi-systemy":3},{"topic":4,"trail":13,"children":27,"tasks":28,"alternates":29},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},241,"Кінетична енергія механічної системи","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fkinetychna-enerhiia-mekhanichnoi-systemy","Кінетична енергія системи та твердого тіла при поступальному, обертальному і плоскопаралельному русі.","Тема розглядає кінетичну енергію механічної системи та формули для основних видів руху твердого тіла.","\u003Cp>\u003Cstrong>Кінетична енергія механічної системи\u003C\u002Fstrong> дорівнює сумі кінетичних енергій усіх її матеріальних точок. Це скалярна величина, тому енергії окремих частин додаються алгебраїчно.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Загальне визначення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для системи з $n$ точок:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T=\\sum_{i=1}^{n}\\frac{m_iv_i^2}{2}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Кінетична енергія системи невід’ємна та вимірюється в джоулях.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Теорема Кеніга\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Кінетичну енергію системи можна подати як суму енергії поступального руху центра мас і енергії руху відносно центра мас:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T=\\frac{Mv_C^2}{2}+T_C.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Цей розклад особливо корисний для твердого тіла.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Поступальний рух твердого тіла\u003C\u002Fh2>\u003Cp>При поступальному русі всі точки тіла мають однакову швидкість, тому:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T=\\frac{Mv_C^2}{2}.$$\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Обертання навколо нерухомої осі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо тіло обертається з кутовою швидкістю $\\omega$ навколо нерухомої осі $z$, то:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T=\\frac{I_z\\omega^2}{2},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $I_z$ — момент інерції тіла відносно осі обертання.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Плоскопаралельний рух\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для плоского руху твердого тіла:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T=\\frac{Mv_C^2}{2}+\\frac{I_C\\omega^2}{2},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $I_C$ — момент інерції відносно осі через центр мас, перпендикулярної до площини руху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Диск масою 4 кг має швидкість центра мас 3 м\u002Fс, момент інерції відносно центральної осі 0,5 кг·м² і кутову швидкість 4 рад\u002Fс. Тоді $T=4\\cdot3^2\u002F2+0{,}5\\cdot4^2\u002F2=18+4=22$ Дж.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>використовувати лише поступальну складову для тіла, яке одночасно обертається;\u003C\u002Fli>\u003Cli>підставляти момент інерції відносно неправильної осі;\u003C\u002Fli>\u003Cli>додавати швидкості замість кінетичних енергій;\u003C\u002Fli>\u003Cli>забувати, що при чистому поступальному русі відносна кінетична енергія дорівнює нулю.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[14,18,22,26],{"id":15,"name":16,"path":17},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":19,"name":20,"path":21},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":23,"name":24,"path":25},291,"Динаміка механічної системи","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":30,"en":31},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fkinetychna-enerhiia-mekhanichnoi-systemy","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fdynamics-of-mechanical-systems\u002Fkinetic-energy-of-a-mechanical-system",1787679776302]