[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-rukh-tsentra-mas-systemy":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},238,"Теорема про рух центра мас системи","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-rukh-tsentra-mas-systemy","Теорема про рух центра мас механічної системи","Рівняння руху центра мас механічної системи та наслідки для замкнених систем.","Тема розглядає теорему про рух центра мас і зв’язок прискорення центра мас із головним вектором зовнішніх сил.","\u003Cp>\u003Cstrong>Теорема про рух центра мас\u003C\u002Fstrong> дозволяє описати поступальний рух механічної системи одним рівнянням, у якому внутрішні сили не входять явно.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Виведення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для кожної точки системи $m_i\\vec a_i=\\vec F_i^{e}+\\vec F_i^{i}$. Після підсумовування за всіма точками внутрішні сили взаємно компенсуються, а $\\sum m_i\\vec a_i=M\\vec a_C$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Основне рівняння\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Отже:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$M\\vec a_C=\\sum\\vec F^{e}=\\vec R^{e},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $\\vec R^{e}$ — головний вектор зовнішніх сил.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Проєкції\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У декартових координатах:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$M\\ddot x_C=\\sum F_x^{e},\\qquad M\\ddot y_C=\\sum F_y^{e},\\qquad M\\ddot z_C=\\sum F_z^{e}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ці рівняння мають ту саму форму, що й рівняння руху матеріальної точки маси $M$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Наслідок при нульовій рівнодійній\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо $\\sum\\vec F^{e}=0$, то $\\vec a_C=0$ і $\\vec v_C=const$. Центр мас або перебуває в спокої, або рухається рівномірно прямолінійно.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Збереження координати центра мас\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо сума проєкцій зовнішніх сил лише на одну вісь, наприклад $x$, дорівнює нулю, то $v_{Cx}=const$. Якщо додатково $v_{Cx}(0)=0$, координата $x_C$ залишається сталою.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Внутрішні переміщення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Внутрішні сили можуть суттєво змінювати взаємне положення частин системи, але не можуть самі по собі змінити рух центра мас замкненої системи. Саме тому переміщення частин усередині ізольованої системи супроводжується компенсуючим рухом інших частин.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>На систему масою 10 кг діє горизонтальна зовнішня рівнодійна 30 Н. Незалежно від внутрішніх взаємодій $a_C=30\u002F10=3$ м\u002Fс² у напрямі сили.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>включати внутрішні сили до правої частини рівняння центра мас після їх попарного підсумовування;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати, що $\\sum\\vec F^e=0$ означає нерухомий центр мас, а не сталу його швидкість;\u003C\u002Fli>\u003Cli>застосовувати теорему до окремої частини системи, не перекласифікувавши сили на зовнішні та внутрішні;\u003C\u002Fli>\u003Cli>ототожнювати рух центра мас із рухом кожної точки системи.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},291,"Динаміка механічної системи","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-rukh-tsentra-mas-systemy","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fdynamics-of-mechanical-systems\u002Ftheorem-on-motion-of-center-of-mass",1787679776068]