[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-zminu-kilkosti-rukhu-systemy":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},239,"Теорема про зміну кількості руху механічної системи","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-zminu-kilkosti-rukhu-systemy","Зміна кількості руху механічної системи","Кількість руху механічної системи, імпульс зовнішніх сил і закон збереження кількості руху.","Тема розглядає теорему про зміну кількості руху механічної системи та умови його збереження.","\u003Cp>\u003Cstrong>Кількість руху механічної системи\u003C\u002Fstrong> дорівнює векторній сумі кількостей руху всіх її матеріальних точок. Теорема про її зміну дає змогу описувати поступальну складову руху системи через дію лише зовнішніх сил.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Кількість руху системи\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для системи з $n$ точок:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec Q=\\sum_{i=1}^{n}m_i\\vec v_i.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Оскільки $\\vec v_C=(1\u002FM)\\sum m_i\\vec v_i$, маємо важливе співвідношення:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec Q=M\\vec v_C.$$\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Диференціальна форма теореми\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Підсумовуючи рівняння руху всіх точок системи та враховуючи взаємне компенсування внутрішніх сил, отримуємо:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{d\\vec Q}{dt}=\\sum\\vec F^{e}=\\vec R^{e}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Швидкість зміни кількості руху системи дорівнює головному вектору зовнішніх сил.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Інтегральна форма\u003C\u002Fh2>\u003Cp>За проміжок часу від $t_1$ до $t_2$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec Q_2-\\vec Q_1=\\int_{t_1}^{t_2}\\sum\\vec F^{e}\\,dt.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отже, зміна кількості руху системи дорівнює сумарному імпульсу зовнішніх сил.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Закон збереження кількості руху\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо $\\sum\\vec F^{e}=0$, то $\\vec Q=const$. Якщо нульовою є лише сума проєкцій зовнішніх сил на певну вісь, зберігається відповідна проєкція кількості руху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Внутрішні сили\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Внутрішні сили можуть змінювати швидкості окремих частин системи, але не змінюють її сумарну кількість руху. Саме це лежить в основі аналізу віддачі, розділення тіл та багатьох задач ударної взаємодії за малим зовнішнім імпульсом.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Два тіла масами 2 кг і 3 кг рухаються вздовж однієї осі зі швидкостями 4 м\u002Fс і -1 м\u002Fс. Кількість руху системи: $Q_x=2\\cdot4+3\\cdot(-1)=5$ кг·м\u002Fс. Якщо зовнішній імпульс уздовж осі дорівнює нулю, це значення зберігається.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>додавати модулі кількостей руху замість їх векторних проєкцій;\u003C\u002Fli>\u003Cli>включати внутрішні сили до сумарного зовнішнього імпульсу;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати, що збереження $\\vec Q$ означає незмінність швидкості кожної точки;\u003C\u002Fli>\u003Cli>застосовувати закон збереження без перевірки зовнішнього імпульсу.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},291,"Динаміка механічної системи","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-zminu-kilkosti-rukhu-systemy","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fdynamics-of-mechanical-systems\u002Fimpulse-momentum-theorem-mechanical-system",1787778333637]