[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-zminu-kinetychnoho-momentu-systemy":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},240,"Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-zminu-kinetychnoho-momentu-systemy","Зміна кінетичного моменту механічної системи","Кінетичний момент системи відносно центра й осі, моменти зовнішніх сил та закон збереження.","Тема розглядає теорему про зміну кінетичного моменту механічної системи та умови збереження моменту кількості руху.","\u003Cp>\u003Cstrong>Кінетичний момент механічної системи\u003C\u002Fstrong> (момент кількості руху системи) характеризує обертальну складову її руху відносно вибраного центра або осі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Кінетичний момент відносно центра\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Відносно нерухомого центра $O$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec K_O=\\sum_{i=1}^{n}\\vec r_i\\times m_i\\vec v_i.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Відносно осі використовують проєкцію цього вектора на відповідну вісь.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Теорема про зміну кінетичного моменту\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для нерухомого центра $O$ в інерціальній системі:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{d\\vec K_O}{dt}=\\sum\\vec M_O^{e}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Похідна кінетичного моменту системи за часом дорівнює головному моменту зовнішніх сил відносно того самого центра.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Чому внутрішні сили не входять\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для центральних парних внутрішніх сил моменти сил взаємодії взаємно компенсуються. Тому в рівнянні для всієї системи залишається лише сумарний момент зовнішніх сил.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Теорема відносно осі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Проєктуючи векторне рівняння на нерухому вісь $z$, отримуємо:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{dK_z}{dt}=\\sum M_z^{e}.$$\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Закон збереження\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо $\\sum\\vec M_O^{e}=0$, то $\\vec K_O=const$. Якщо нульовою є лише сума моментів зовнішніх сил відносно певної осі, зберігається відповідна складова кінетичного моменту.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Обертання твердого тіла\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для твердого тіла, що обертається навколо нерухомої головної осі $z$, маємо $K_z=I_z\\omega$. Тоді рівняння набуває форми $I_z\\dot\\omega=\\sum M_z^{e}$ за сталого $I_z$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо тверде тіло має $I_z=2$ кг·м² і обертається з $\\omega=5$ рад\u002Fс, то $K_z=10$ кг·м²\u002Fс. За нульового зовнішнього моменту відносно осі це значення зберігається.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>плутати кінетичний момент із моментом сили;\u003C\u002Fli>\u003Cli>брати моменти сил відносно одного центра, а кінетичний момент — відносно іншого;\u003C\u002Fli>\u003Cli>застосовувати $K_z=I_z\\omega$ без перевірки умов руху та вибору осі;\u003C\u002Fli>\u003Cli>стверджувати збереження всього вектора, якщо нульовою є лише одна проєкція зовнішнього моменту.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},291,"Динаміка механічної системи","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fdynamika-mekhanichnoi-systemy\u002Fteorema-pro-zminu-kinetychnoho-momentu-systemy","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fdynamics-of-mechanical-systems\u002Fangular-momentum-theorem-mechanical-system",1787679776117]