[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fkinetychna-enerhiia-tochky-teorema-pro-zminu":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},234,"Кінетична енергія точки. Теорема про зміну кінетичної енергії","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fkinetychna-enerhiia-tochky-teorema-pro-zminu","Кінетична енергія точки та теорема про її зміну","Кінетична енергія матеріальної точки та теорема про зміну кінетичної енергії через роботу сил.","Тема пояснює кінетичну енергію матеріальної точки та застосування теореми про її зміну для розв’язування задач динаміки.","\u003Cp>\u003Cstrong>Кінетична енергія\u003C\u002Fstrong> — скалярна міра механічного руху матеріальної точки. На відміну від кількості руху, вона не залежить від напряму швидкості.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Кінетична енергія точки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для матеріальної точки маси $m$ зі швидкістю $v$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T=\\frac{mv^2}{2}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Кінетична енергія невід’ємна і в SI вимірюється в джоулях.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Диференціальна форма теореми\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Із $m\\vec a=\\sum\\vec F$ та $d\\vec r=\\vec vdt$ випливає:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$dT=\\sum\\vec F\\cdot d\\vec r=\\sum dA.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Тобто елементарна зміна кінетичної енергії дорівнює сумі елементарних робіт сил.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Інтегральна форма\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Між положеннями 1 і 2:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T_2-T_1=\\sum A_{1\\to2}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Це теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Переваги енергетичного методу\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Метод безпосередньо пов’язує швидкості та положення й часто дозволяє не визначати час руху. Реакції ідеальних нерухомих в’язей, перпендикулярні до переміщення, роботи не виконують і можуть не входити до енергетичного рівняння.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Знак роботи та зміна швидкості\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Додатна сумарна робота збільшує кінетичну енергію, від’ємна — зменшує. Проте теорема визначає зміну модуля швидкості через $v^2$, а не напрям вектора швидкості.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Тіло масою 2 кг починає рух зі спокою, а сумарна робота сил на деякому переміщенні становить 36 Дж. Тоді $mv^2\u002F2=36$, звідки $v=6$ м\u002Fс.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>приписувати кінетичній енергії знак напряму швидкості;\u003C\u002Fli>\u003Cli>враховувати лише одну силу замість сумарної роботи;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати теорему про зміну кінетичної енергії із законом збереження механічної енергії;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати енергетичне рівняння для безпосереднього визначення напряму швидкості.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},290,"Загальні теореми динаміки матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fkinetychna-enerhiia-tochky-teorema-pro-zminu","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fgeneral-theorems-of-particle-dynamics\u002Fkinetic-energy-of-a-particle-work-energy-theorem",1787712527814]