[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fmoment-kilkosti-rukhu-tochky":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},232,"Момент кількості руху точки","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fmoment-kilkosti-rukhu-tochky","Момент кількості руху матеріальної точки","Момент кількості руху точки відносно центра й осі та теорема про його зміну.","Тема розглядає момент кількості руху матеріальної точки, кінетичний момент і зв’язок його зміни з моментом сили.","\u003Cp>\u003Cstrong>Момент кількості руху\u003C\u002Fstrong> характеризує обертальну складову руху матеріальної точки відносно вибраного центра або осі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Момент кількості руху відносно центра\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для точки $M$ відносно центра $O$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec L_O=\\vec r\\times m\\vec v,$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $\\vec r=\\overrightarrow{OM}$. Напрям $\\vec L_O$ визначають за правилом правої руки.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Модуль\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Модуль моменту кількості руху дорівнює $L_O=mvr\\sin\\theta=mv h$, де $h$ — перпендикулярна відстань від центра $O$ до лінії швидкості.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Момент відносно осі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Момент кількості руху відносно осі є проєкцією вектора $\\vec L_O$ на цю вісь. Для осі $z$: $L_z=(\\vec r\\times m\\vec v)\\cdot\\vec e_z$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Теорема про зміну моменту кількості руху\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для нерухомого центра $O$ в інерціальній системі:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\frac{d\\vec L_O}{dt}=\\vec M_O,$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $\\vec M_O=\\vec r\\times\\sum\\vec F$ — момент рівнодійної сил відносно $O$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Закон збереження\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо момент рівнодійної зовнішніх сил відносно центра дорівнює нулю, то $\\vec L_O=const$. Аналогічно, якщо сума моментів сил відносно певної нерухомої осі дорівнює нулю, відповідна складова моменту кількості руху зберігається.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Точка масою 2 кг рухається зі швидкістю 4 м\u002Fс перпендикулярно до радіус-вектора довжиною 0,5 м. Тоді $L_O=mvr=2\\cdot4\\cdot0{,}5=4$ кг·м²\u002Fс.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>плутати момент кількості руху з моментом сили;\u003C\u002Fli>\u003Cli>міняти порядок векторного добутку;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати повну відстань $r$ замість плеча $h$, коли вектори не перпендикулярні;\u003C\u002Fli>\u003Cli>застосовувати закон збереження без перевірки зовнішнього моменту.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},290,"Загальні теореми динаміки матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fmoment-kilkosti-rukhu-tochky","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fgeneral-theorems-of-particle-dynamics\u002Fangular-momentum-of-a-particle",1787712527770]