[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fpotentsialne-sylove-pole-potentsialna-enerhiia":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},235,"Потенціальне силове поле. Потенціальна енергія","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fpotentsialne-sylove-pole-potentsialna-enerhiia","Потенціальне силове поле та потенціальна енергія","Консервативні сили, потенціальне силове поле, потенціальна енергія та зв’язок роботи з її зміною.","Тема вводить потенціальне силове поле, консервативні сили й потенціальну енергію та пояснює їх зв’язок із роботою сили.","\u003Cp>\u003Cstrong>Потенціальним силовим полем\u003C\u002Fstrong> називають поле, в якому робота сил між двома положеннями не залежить від траєкторії руху, а визначається лише початковим і кінцевим положеннями. Такі сили називають консервативними.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Потенціальна енергія\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для консервативної сили вводять потенціальну енергію $\\Pi$, таку що робота сили при переході з положення 1 у положення 2 дорівнює:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$A_{1\\to2}=\\Pi_1-\\Pi_2=-\\Delta\\Pi.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Нульовий рівень потенціальної енергії вибирають довільно; фізичне значення мають її різниці.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Сила і потенціальна енергія\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У просторовому випадку консервативна сила пов’язана з потенціальною енергією співвідношенням $\\vec F=-\\nabla\\Pi$. В одновимірному русі це дає $F_x=-d\\Pi\u002Fdx$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Поле тяжіння поблизу Землі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо вісь висоти $h$ спрямована вгору, потенціальну енергію сили тяжіння можна записати як $\\Pi_g=mgh+C$. При виборі нульового рівня на $h=0$ маємо $\\Pi_g=mgh$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Пружна сила\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для лінійної пружини $F_x=-kx$, тому потенціальна енергія деформації:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\Pi_s=\\frac{kx^2}{2}+C.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>При $x=0$ зазвичай вибирають $\\Pi_s=0$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Ознаки консервативної сили\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для консервативної сили робота по будь-якому замкненому контуру дорівнює нулю. Сухе тертя ковзання та більшість моделей опору середовища не є консервативними: їх робота залежить від пройденого шляху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Тіло масою 3 кг опускається на 2 м. Зміна потенціальної енергії тяжіння дорівнює $\\Delta\\Pi=-3g\\cdot2$, а робота сили тяжіння — $A_g=6g\\approx58{,}9$ Дж при $g=9{,}81$ м\u002Fс².\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>плутати роботу консервативної сили зі зміною потенціальної енергії: між ними протилежні знаки;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати абсолютне значення потенціальної енергії однозначним без вибору нульового рівня;\u003C\u002Fli>\u003Cli>приписувати потенціальну енергію сухому тертю;\u003C\u002Fli>\u003Cli>забувати знак мінус у $\\vec F=-\\nabla\\Pi$.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},290,"Загальні теореми динаміки матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fpotentsialne-sylove-pole-potentsialna-enerhiia","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fgeneral-theorems-of-particle-dynamics\u002Fpotential-force-field-potential-energy",1787712527831]