[{"data":1,"prerenderedAt":33},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Frobota-syly-potuzhnist":3},{"topic":4,"trail":14,"children":28,"tasks":29,"alternates":30},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},233,"Робота сили. Потужність","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Frobota-syly-potuzhnist","Робота сили та потужність у динаміці","Елементарна й повна робота сили, робота типових сил та потужність.","Тема охоплює роботу сили на переміщенні, потужність, знаки роботи та обчислення роботи типових сил.","\u003Cp>\u003Cstrong>Робота сили\u003C\u002Fstrong> характеризує дію сили на переміщенні, а \u003Cstrong>потужність\u003C\u002Fstrong> — швидкість виконання роботи.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Елементарна робота\u003C\u002Fh2>\u003Cp>На нескінченно малому переміщенні $d\\vec r$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$dA=\\vec F\\cdot d\\vec r=F\\,ds\\cos\\alpha,$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $\\alpha$ — кут між силою та напрямом переміщення.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Робота на скінченному переміщенні\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Від точки 1 до точки 2:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$A_{1\\to2}=\\int_1^2\\vec F\\cdot d\\vec r.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для сталої сили на прямолінійному переміщенні $s$: $A=Fs\\cos\\alpha$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Знак роботи\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Робота додатна при гострому куті між силою і переміщенням, від’ємна при тупому та дорівнює нулю, якщо сила перпендикулярна до миттєвого переміщення.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Робота сили тяжіння\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Поблизу поверхні Землі робота сили тяжіння залежить лише від зміни висоти: $A_g=mg(h_1-h_2)$. При русі вниз вона додатна, при русі вгору — від’ємна.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Робота сили пружності\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для пружини з $F_x=-kx$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$A_s=\\frac{kx_1^2}{2}-\\frac{kx_2^2}{2}.$$\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Потужність\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Миттєва потужність сили:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$P=\\frac{dA}{dt}=\\vec F\\cdot\\vec v.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Одиниця SI — ват: $1\\,\\text{Вт}=1\\,\\text{Дж}\u002F\\text{с}$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Стала сила 50 Н переміщує точку на 3 м у своєму напрямі. Робота дорівнює 150 Дж. Якщо це переміщення відбулося за 5 с із рівномірною середньою швидкістю виконання роботи, середня потужність становить 30 Вт.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>використовувати $Fs$ без урахування кута;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати роботу з потужністю;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати роботу завжди додатною;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати середню потужність замість миттєвої $\\vec F\\cdot\\vec v$.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[15,19,23,27],{"id":16,"name":17,"path":18},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":20,"name":21,"path":22},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":24,"name":25,"path":26},290,"Загальні теореми динаміки матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":31,"en":32},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Frobota-syly-potuzhnist","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fgeneral-theorems-of-particle-dynamics\u002Fwork-of-a-force-power",1787712527798]