[{"data":1,"prerenderedAt":32},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fzakon-zberezhennia-mekhanichnoi-enerhii":3},{"topic":4,"trail":13,"children":27,"tasks":28,"alternates":29},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},236,"Закон збереження механічної енергії","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fzakon-zberezhennia-mekhanichnoi-enerhii","Збереження суми кінетичної та потенціальної енергій у консервативних механічних системах.","Тема розглядає умови збереження механічної енергії та використання енергетичного балансу в задачах динаміки.","\u003Cp>\u003Cstrong>Механічна енергія\u003C\u002Fstrong> системи визначається як сума її кінетичної та потенціальної енергій: $E=T+\\Pi$. Для системи, на яку діють лише консервативні сили, ця сума залишається сталою.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Закон збереження\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо робота всіх неконсервативних сил дорівнює нулю, то:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$T_1+\\Pi_1=T_2+\\Pi_2=const.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Кінетична й потенціальна енергії можуть переходити одна в одну, але їх сума не змінюється.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Енергетичний баланс\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У загальнішому випадку зміна механічної енергії дорівнює роботі неконсервативних сил:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$E_2-E_1=A_{nc}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Наприклад, від’ємна робота сухого тертя зменшує механічну енергію.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Гравітаційна система\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для точки в однорідному полі тяжіння без опору $mv^2\u002F2+mgh=const$. Зменшення висоти супроводжується збільшенням кінетичної енергії.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Пружна система\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для маси, зв’язаної з ідеальною пружиною, за відсутності втрат $mv^2\u002F2+kx^2\u002F2=const$. У крайніх положеннях швидкість може дорівнювати нулю, а пружна потенціальна енергія — бути максимальною.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Вибір рівня потенціальної енергії\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Закон збереження не залежить від вибору нульового рівня $\\Pi$, якщо один і той самий рівень використано в усіх станах задачі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Тіло падає зі спокою без опору з висоти 5 м. Вибравши $\\Pi=0$ внизу, маємо $mgh=mv^2\u002F2$, тому $v=\\sqrt{2gh}\\approx9{,}90$ м\u002Fс при $g=9{,}81$ м\u002Fс².\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>застосовувати закон збереження механічної енергії при наявності неврахованої роботи тертя;\u003C\u002Fli>\u003Cli>змішувати різні нульові рівні потенціальної енергії;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати окремо $T$ і $\\Pi$ сталими;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати збереження механічної енергії зі збереженням повної енергії фізичної системи.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[],[14,18,22,26],{"id":15,"name":16,"path":17},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":19,"name":20,"path":21},135,"Динаміка","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika",{"id":23,"name":24,"path":25},290,"Загальні теореми динаміки матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":30,"en":31},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fdynamika\u002Fzahalni-teoremy-dynamiky-materialnoi-tochky\u002Fzakon-zberezhennia-mekhanichnoi-enerhii","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fdynamics\u002Fgeneral-theorems-of-particle-dynamics\u002Fconservation-of-mechanical-energy",1787712528020]