[{"data":1,"prerenderedAt":37},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fkinematyka-materialnoi-tochky\u002Fpryskorennia-tochky":3},{"topic":4,"trail":18,"children":32,"tasks":33,"alternates":34},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},199,"Прискорення точки","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fkinematyka-materialnoi-tochky\u002Fpryskorennia-tochky","Прискорення точки в кінематиці","Прискорення матеріальної точки: вектор і проекції прискорення, дотична та нормальна складові, повне прискорення.","Тема розглядає прискорення точки як похідну швидкості, його декартові проекції, а також дотичну й нормальну складові при криволінійному русі.","\u003Cp>\u003Cstrong>Прискорення точки\u003C\u002Fstrong> характеризує швидкість зміни вектора швидкості. Воно може виникати як через зміну модуля швидкості, так і через зміну її напряму.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Вектор прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Миттєве прискорення визначають як $\\vec a=d\\vec v\u002Fdt=d^2\\vec r\u002Fdt^2$. На відміну від швидкості, вектор прискорення загалом не є дотичним до траєкторії.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Координатні та природні складові\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У декартових координатах прискорення визначається другими похідними координат за часом:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$a_x=\\ddot x,\\qquad a_y=\\ddot y,\\qquad a_z=\\ddot z.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>При природному способі задання руху:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$a_\\tau=\\frac{dv}{dt},\\qquad a_n=\\frac{v^2}{\\rho},$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $\\rho$ — радіус кривизни траєкторії. Нормальне прискорення напрямлене до центра кривизни.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Дотичне прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Складова $a_\\tau=dv\u002Fdt$ описує зміну модуля швидкості. Якщо $a_\\tau>0$ у напрямі руху, швидкість за модулем зростає; якщо дотична складова протилежна швидкості — модуль швидкості зменшується.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Нормальне прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Складова $a_n=v^2\u002F\\rho$ зумовлена зміною напряму швидкості. Вона завжди напрямлена до центра кривизни траєкторії та дорівнює нулю для прямолінійного руху, де радіус кривизни формально прямує до нескінченності.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Повне прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Оскільки дотична та нормальна складові взаємно перпендикулярні, модуль повного прискорення дорівнює $a=\\sqrt{a_\\tau^2+a_n^2}$. Напрям визначається векторною сумою $\\vec a=a_\\tau\\vec\\tau+a_n\\vec n$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Точка рухається по колу радіуса $\\rho=2$ м зі швидкістю 6 м\u002Fс, яка в даний момент зростає зі швидкістю 3 м\u002Fс². Тоді $a_\\tau=3$ м\u002Fс², $a_n=6^2\u002F2=18$ м\u002Fс², а $a=\\sqrt{3^2+18^2}\\approx18{,}25$ м\u002Fс².\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>вважати прискорення нульовим лише тому, що модуль швидкості сталий;\u003C\u002Fli>\u003Cli>напрямляти нормальне прискорення вздовж дотичної;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати радіус кривизни траєкторії з відстанню до довільного центра координат;\u003C\u002Fli>\u003Cli>додавати $a_\\tau$ і $a_n$ алгебраїчно при визначенні модуля повного прискорення.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[14],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},172,"kinematics-particle-acceleration-components","formula",[19,23,27,31],{"id":20,"name":21,"path":22},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":24,"name":25,"path":26},134,"Кінематика","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka",{"id":28,"name":29,"path":30},278,"Кінематика матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fkinematyka-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":35,"en":36},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fkinematyka-materialnoi-tochky\u002Fpryskorennia-tochky","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fkinematics\u002Fparticle-kinematics\u002Fparticle-acceleration",1787712526568]