[{"data":1,"prerenderedAt":37},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fkinematyka-materialnoi-tochky\u002Fshvydkist-tochky":3},{"topic":4,"trail":18,"children":32,"tasks":33,"alternates":34},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},198,"Швидкість точки","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fkinematyka-materialnoi-tochky\u002Fshvydkist-tochky","Швидкість точки в кінематиці","Швидкість матеріальної точки: вектор швидкості, декартові проекції, модуль і напрям, швидкість при природному способі задання руху.","Тема пояснює визначення швидкості матеріальної точки за векторним, координатним і природним способами задання руху та геометричний зміст вектора швидкості.","\u003Cp>\u003Cstrong>Швидкість точки\u003C\u002Fstrong> характеризує швидкість зміни її положення та напрям руху в даний момент. Середня швидкість описує зміну положення за скінченний проміжок часу, а миттєва швидкість визначається граничним переходом і є похідною радіус-вектора за часом.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Вектор швидкості\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для $\\vec r=\\vec r(t)$ миттєва швидкість дорівнює $\\vec v=d\\vec r\u002Fdt$. Вектор $\\vec v$ напрямлений по дотичній до траєкторії в бік руху точки.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Координатний спосіб\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для руху точки з координатами $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$ проекції швидкості дорівнюють похідним координат за часом:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$v_x=\\dot x,\\qquad v_y=\\dot y,\\qquad v_z=\\dot z.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Модуль швидкості:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$v=\\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії в бік руху.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Знаки $v_x$, $v_y$, $v_z$ показують, у якому напрямі змінюються відповідні координати. Нульова окрема проекція не означає, що точка нерухома.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Природний спосіб\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо положення задане дуговою координатою $s=s(t)$, алгебраїчна швидкість уздовж траєкторії дорівнює $v_s=ds\u002Fdt$. Векторно $\\vec v=(ds\u002Fdt)\\vec\\tau$, де $\\vec\\tau$ — одиничний дотичний вектор у додатному напрямі відліку $s$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Середня і миттєва швидкість\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Середня векторна швидкість на інтервалі $\\Delta t$ дорівнює $\\Delta\\vec r\u002F\\Delta t$. Вона залежить від переміщення, а не від довжини пройденої траєкторії. При $\\Delta t\\to0$ середня швидкість переходить у миттєву.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для руху $x=3t^2$, $y=4t$ маємо $v_x=6t$, $v_y=4$. При $t=1$ с модуль швидкості $v=\\sqrt{6^2+4^2}=\\sqrt{52}\\approx7{,}21$ м\u002Fс. Напрям швидкості збігається з дотичною до траєкторії в цій точці.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Зупинка та зміна напряму\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Точка миттєво нерухома, якщо весь вектор швидкості дорівнює нулю. У прямолінійному русі зміна знака алгебраїчної швидкості означає зміну напряму руху; сам момент $v=0$ потрібно аналізувати разом із законом руху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>плутати середню швидкість із відношенням пройденого шляху до часу;\u003C\u002Fli>\u003Cli>обчислювати модуль швидкості як суму модулів її проекцій;\u003C\u002Fli>\u003Cli>ігнорувати знаки проекцій при визначенні напряму;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати, що $v_x=0$ означає повну зупинку точки.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[14],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},169,"kinematics-particle-velocity-cartesian","formula",[19,23,27,31],{"id":20,"name":21,"path":22},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":24,"name":25,"path":26},134,"Кінематика","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka",{"id":28,"name":29,"path":30},278,"Кінематика матеріальної точки","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fkinematyka-materialnoi-tochky",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":35,"en":36},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fkinematyka-materialnoi-tochky\u002Fshvydkist-tochky","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fkinematics\u002Fparticle-kinematics\u002Fparticle-velocity",1787712526455]