[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fnaiprostishi-rukhy-tverdoho-tila\u002Fobertannia-tverdoho-tila-navkolo-nerukhomoi-osi":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},202,"Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fnaiprostishi-rukhy-tverdoho-tila\u002Fobertannia-tverdoho-tila-navkolo-nerukhomoi-osi","Кут повороту, кутова швидкість і кутове прискорення твердого тіла при обертанні навколо нерухомої осі.","Тема розглядає закон обертання твердого тіла навколо нерухомої осі, кутову швидкість, кутове прискорення та кінематичні характеристики точок тіла.","\u003Cp>\u003Cstrong>Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі\u003C\u002Fstrong> — рух, за якого дві точки тіла, а отже й пряма, що проходить через них, залишаються нерухомими. Цю пряму називають віссю обертання. Усі інші точки тіла рухаються по колах із центрами на осі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Закон обертання\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Положення тіла визначається кутом повороту $\\varphi=\\varphi(t)$. Додатний напрям відліку кута задають наперед; разом із ним визначають знаки кутової швидкості та кутового прискорення.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Кутова швидкість і кутове прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо закон обертання тіла навколо нерухомої осі задано кутом повороту $\\varphi=\\varphi(t)$, то:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\omega=\\frac{d\\varphi}{dt},\\qquad \\varepsilon=\\frac{d\\omega}{dt}=\\frac{d^2\\varphi}{dt^2}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Знаки $\\omega$ та $\\varepsilon$ залежать від обраного додатного напряму відліку кута. Якщо вони мають однакові знаки, модуль кутової швидкості зростає; за протилежних знаків — зменшується.\u003C\u002Fp>\u003Cp>У SI кут вимірюють у радіанах. Кутова швидкість має розмірність рад\u002Fс, а кутове прискорення — рад\u002Fс²; радіан є безрозмірною похідною одиницею, але його позначення корисне для фізичного змісту величин.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Векторний опис\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Вектор $\\vec\\omega$ напрямлений уздовж осі обертання за правилом правого гвинта. Вектор $\\vec\\varepsilon=d\\vec\\omega\u002Fdt$ при нерухомій осі також лежить уздовж цієї осі; його напрям відносно $\\vec\\omega$ показує, чи зростає модуль кутової швидкості.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Рівномірне обертання\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо $\\omega=const$, то $\\varepsilon=0$ і $\\varphi=\\varphi_0+\\omega t$. За один повний оберт зміна кута за модулем дорівнює $2\\pi$ рад.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Рівнозмінне обертання\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо $\\varepsilon=const$, то $\\omega=\\omega_0+\\varepsilon t$, а $\\varphi=\\varphi_0+\\omega_0t+\\varepsilon t^2\u002F2$. Ці залежності аналогічні формулам рівнозмінного прямолінійного руху.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Період і частота\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для рівномірного обертання період $T$ — час одного оберту, а частота $f=1\u002FT$ — кількість обертів за одиницю часу. Кутова швидкість пов’язана з ними співвідношенням $\\omega=2\\pi\u002FT=2\\pi f$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Диск обертається рівномірно з частотою $f=5$ Гц. Його кутова швидкість $\\omega=2\\pi f=10\\pi\\approx31{,}4$ рад\u002Fс. За 2 с диск здійснить 10 повних обертів.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>плутати кутову швидкість із лінійною швидкістю точки тіла;\u003C\u002Fli>\u003Cli>підставляти кут у градусах у формули, розраховані на радіани;\u003C\u002Fli>\u003Cli>ігнорувати знак $\\omega$ або $\\varepsilon$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати, що точки на осі обертання мають ненульову лінійну швидкість.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},177,"kinematics-angular-velocity-acceleration","formula",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},134,"Кінематика","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka",{"id":27,"name":28,"path":29},279,"Найпростіші рухи твердого тіла","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fnaiprostishi-rukhy-tverdoho-tila",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fnaiprostishi-rukhy-tverdoho-tila\u002Fobertannia-tverdoho-tila-navkolo-nerukhomoi-osi","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fkinematics\u002Fbasic-motions-of-a-rigid-body\u002Frotation-rigid-body-fixed-axis",1787712526681]