[{"data":1,"prerenderedAt":37},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fnaiprostishi-rukhy-tverdoho-tila\u002Fshvydkosti-pryskorennia-tochok-pry-obertanni":3},{"topic":4,"trail":18,"children":32,"tasks":33,"alternates":34},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},203,"Швидкості та прискорення точок тіла при обертанні","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fnaiprostishi-rukhy-tverdoho-tila\u002Fshvydkosti-pryskorennia-tochok-pry-obertanni","Швидкості й прискорення точок тіла при обертанні","Лінійна швидкість, дотичне, нормальне та повне прискорення точок твердого тіла при обертанні навколо осі.","Тема пов’язує кутову швидкість і кутове прискорення тіла з лінійною швидкістю, дотичним, нормальним і повним прискоренням його точок.","\u003Cp>Під час \u003Cstrong>обертання твердого тіла навколо нерухомої осі\u003C\u002Fstrong> всі точки тіла мають однакові кутову швидкість $\\omega$ і кутове прискорення $\\varepsilon$, але їхні лінійні швидкості та прискорення залежать від відстані до осі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Лінійна швидкість\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для точки твердого тіла на відстані $r$ від нерухомої осі обертання модуль лінійної швидкості:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$v=\\omega r.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Вектор швидкості напрямлений по дотичній до кола, яке описує точка, і перпендикулярний до радіуса $r$.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Чим далі точка розташована від осі, тим більший модуль її швидкості за однакової $\\omega$. Точки безпосередньо на осі мають $r=0$ і залишаються нерухомими.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Векторна формула швидкості\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для точки з радіус-вектором $\\vec r$ від осі до точки швидкість можна подати як $\\vec v=\\vec\\omega\\times\\vec r$. Ця формула автоматично задає дотичний напрям швидкості за правилом векторного добутку.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Дотичне прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Зміна модуля швидкості зумовлює дотичну складову $a_\\tau=\\varepsilon r$. Вона напрямлена по дотичній до кола; її напрям залежить від знака кутового прискорення.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Нормальне прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Через зміну напряму швидкості виникає нормальна складова $a_n=\\omega^2r=v^2\u002Fr$, напрямлена від точки до осі обертання.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Повне прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Дотична та нормальна складові взаємно перпендикулярні, тому $a=\\sqrt{a_\\tau^2+a_n^2}=r\\sqrt{\\varepsilon^2+\\omega^4}$. У векторній формі $\\vec a=\\vec\\varepsilon\\times\\vec r+\\vec\\omega\\times(\\vec\\omega\\times\\vec r)$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Точка диска розташована на відстані $r=0{,}20$ м від осі. При $\\omega=10$ рад\u002Fс і $\\varepsilon=4$ рад\u002Fс² маємо $v=2$ м\u002Fс, $a_\\tau=0{,}8$ м\u002Fс², $a_n=20$ м\u002Fс² і $a\\approx20{,}02$ м\u002Fс².\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>використовувати відстань до центра тіла замість найкоротшої відстані до осі;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати $a_\\tau=\\varepsilon r$ з $a_n=\\omega^2r$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати, що за сталої $\\omega$ прискорення точки дорівнює нулю;\u003C\u002Fli>\u003Cli>додавати дотичне та нормальне прискорення алгебраїчно замість векторного додавання.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[14],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},180,"kinematics-fixed-axis-point-velocity","formula",[19,23,27,31],{"id":20,"name":21,"path":22},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":24,"name":25,"path":26},134,"Кінематика","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka",{"id":28,"name":29,"path":30},279,"Найпростіші рухи твердого тіла","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fnaiprostishi-rukhy-tverdoho-tila",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":35,"en":36},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fnaiprostishi-rukhy-tverdoho-tila\u002Fshvydkosti-pryskorennia-tochok-pry-obertanni","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fkinematics\u002Fbasic-motions-of-a-rigid-body\u002Fpoint-velocities-accelerations-fixed-axis-rotation",1787712526695]