[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fploskoparalelnyi-rukh\u002Fpryskorennia-tochok-pry-ploskoparalelnomu-rusi":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},207,"Прискорення точок при плоскопаралельному русі","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fploskoparalelnyi-rukh\u002Fpryskorennia-tochok-pry-ploskoparalelnomu-rusi","Теорема про прискорення точок плоскої фігури: переносна, дотична та нормальна складові при плоскопаралельному русі.","Тема пояснює визначення прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі через прискорення полюса, кутову швидкість і кутове прискорення.","\u003Cp>У \u003Cstrong>плоскопаралельному русі\u003C\u002Fstrong> прискорення різних точок твердого тіла пов’язані прискоренням вибраного полюса, кутовою швидкістю та кутовим прискоренням фігури.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Теорема про прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Прискорення точки $B$ плоскої фігури через вибраний полюс $A$ визначається:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec a_B=\\vec a_A+\\vec\\varepsilon\\times\\vec r_{B\u002FA}+\\vec\\omega\\times(\\vec\\omega\\times\\vec r_{B\u002FA}).$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Відносна дотична складова має модуль $a^\\tau_{B\u002FA}=|\\varepsilon|AB$ і перпендикулярна до $AB$. Нормальна складова має модуль $a^n_{B\u002FA}=\\omega^2AB$ і напрямлена від $B$ до $A$.\u003C\u002Fp>\u003Cp>На відміну від задачі швидкостей, відносне прискорення має дві складові: дотичну через зміну кутової швидкості та нормальну через зміну напряму відносної швидкості.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Дотична складова\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Вектор $\\vec a^\\tau_{B\u002FA}=\\vec\\varepsilon\\times\\vec r_{B\u002FA}$ перпендикулярний до $AB$. Його модуль дорівнює $|\\varepsilon|AB$, а напрям визначають за знаком кутового прискорення.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Нормальна складова\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Вектор $\\vec a^n_{B\u002FA}=\\vec\\omega\\times(\\vec\\omega\\times\\vec r_{B\u002FA})$ напрямлений від точки $B$ до полюса $A$ і має модуль $\\omega^2AB$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Вибір полюса\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Полюс доцільно вибирати в точці, прискорення якої відоме або легко визначається з умов в’язей. Кутові величини $\\omega$ і $\\varepsilon$ не залежать від вибору полюса.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Миттєвий центр прискорень\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У деяких випадках існує точка плоскої фігури з нульовим прискоренням, але її не слід ототожнювати з миттєвим центром швидкостей. Нульова швидкість точки в даний момент не означає нульового прискорення.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Кочення без проковзування\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Точка контакту колеса з нерухомою поверхнею має нульову швидкість у момент контакту, але загалом має ненульове прискорення. Тому використовувати її як «нерухомий центр» для прискорень так само, як МЦШ для швидкостей, не можна.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для ланки $AB=0{,}4$ м при $\\omega=5$ рад\u002Fс і $\\varepsilon=3$ рад\u002Fс² відносні складові прискорення точки $B$ відносно $A$ мають модулі $a^\\tau_{B\u002FA}=1{,}2$ м\u002Fс² і $a^n_{B\u002FA}=10$ м\u002Fс². Їх потрібно векторно додати до $\\vec a_A$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>враховувати лише дотичну або лише нормальну складову;\u003C\u002Fli>\u003Cli>напрямляти нормальну складову від полюса до точки;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати МЦШ точкою з нульовим прискоренням;\u003C\u002Fli>\u003Cli>додавати модулі складових замість векторів;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати різні значення $\\omega$ чи $\\varepsilon$ для різних точок одного твердого тіла.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},188,"kinematics-plane-motion-acceleration-theorem","formula",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},134,"Кінематика","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka",{"id":27,"name":28,"path":29},281,"Плоскопаралельний рух","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fploskoparalelnyi-rukh",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fploskoparalelnyi-rukh\u002Fpryskorennia-tochok-pry-ploskoparalelnomu-rusi","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fkinematics\u002Frigid-body-plane-motion\u002Fpoint-accelerations-plane-motion",1787712526908]