[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fploskoparalelnyi-rukh\u002Fshvydkosti-tochok-pry-ploskoparalelnomu-rusi":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},206,"Швидкості точок при плоскопаралельному русі","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fploskoparalelnyi-rukh\u002Fshvydkosti-tochok-pry-ploskoparalelnomu-rusi","Теорема про швидкості точок плоскої фігури, миттєвий центр швидкостей і визначення швидкостей точок твердого тіла.","Тема розглядає визначення швидкостей точок тіла при плоскопаралельному русі за допомогою полюса, кутової швидкості та миттєвого центра швидкостей.","\u003Cp>Для \u003Cstrong>плоскопаралельного руху\u003C\u002Fstrong> швидкості різних точок твердого тіла загалом відрізняються. Їх пов’язує теорема про швидкості точок плоскої фігури.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Теорема про швидкості\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Швидкість довільної точки $B$ плоскої фігури дорівнює геометричній сумі швидкості вибраного полюса $A$ та швидкості точки $B$ при обертанні фігури навколо $A$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec v_B=\\vec v_A+\\vec\\omega\\times\\vec r_{B\u002FA}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Відносна складова перпендикулярна до відрізка $AB$, а її модуль дорівнює $v_{B\u002FA}=\\omega\\,AB$.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Вибираючи точку $A$ з відомою швидкістю як полюс, можна визначити швидкість будь-якої іншої точки $B$. Вектор $\\vec\\omega\\times\\vec r_{B\u002FA}$ завжди перпендикулярний до $AB$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Проекції швидкостей\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Оскільки відносна швидкість $\\vec v_{B\u002FA}$ перпендикулярна до $AB$, проекції швидкостей двох точок твердого тіла на пряму, що їх сполучає, однакові. Ця властивість часто дозволяє швидко знаходити невідомі компоненти без повної векторної побудови.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Миттєвий центр швидкостей\u003C\u002Fh2>\u003Cp>\u003Cstrong>Миттєвий центр швидкостей (МЦШ)\u003C\u002Fstrong> — точка площини, швидкість якої в даний момент дорівнює нулю. Якщо МЦШ існує в скінченній точці $P$, рух фігури в цей момент за швидкостями еквівалентний миттєвому обертанню навколо $P$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Визначення МЦШ\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо відомі напрями швидкостей двох точок, через кожну з них проводять пряму, перпендикулярну до відповідної швидкості. Точка перетину цих прямих є МЦШ, якщо вони перетинаються в скінченній точці. Для чистого поступального руху МЦШ розглядають як точку на нескінченності.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Швидкість через МЦШ\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для точки $A$ при відомому МЦШ $P$ модуль швидкості $v_A=|\\omega|PA$. Тому $v_A\u002Fv_B=PA\u002FPB$. Напрями швидкостей перпендикулярні до прямих $PA$ і $PB$ та узгоджені з одним напрямом миттєвого обертання.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Кочення без проковзування\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для колеса, що котиться без проковзування по нерухомій поверхні, точка контакту має нульову миттєву швидкість і є МЦШ. Звідси для центра колеса $v_C=\\omega R$ за модулями.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо МЦШ плоскої ланки лежить у точці $P$, $PA=0{,}2$ м, $PB=0{,}5$ м, а $v_A=1$ м\u002Fс, то $|\\omega|=1\u002F0{,}2=5$ рад\u002Fс і $v_B=5\\cdot0{,}5=2{,}5$ м\u002Fс.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>вважати МЦШ нерухомою матеріальною точкою тіла на скінченному інтервалі часу;\u003C\u002Fli>\u003Cli>будувати МЦШ уздовж напрямів швидкостей замість перпендикулярів до них;\u003C\u002Fli>\u003Cli>застосовувати відношення $v_A\u002Fv_B=PA\u002FPB$ без спільного МЦШ;\u003C\u002Fli>\u003Cli>припускати нульову швидкість точки контакту при коченні з проковзуванням.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},185,"kinematics-plane-motion-velocity-theorem","formula",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},134,"Кінематика","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka",{"id":27,"name":28,"path":29},281,"Плоскопаралельний рух","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fploskoparalelnyi-rukh",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fploskoparalelnyi-rukh\u002Fshvydkosti-tochok-pry-ploskoparalelnomu-rusi","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fkinematics\u002Frigid-body-plane-motion\u002Fpoint-velocities-plane-motion",1787712526874]