[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fprostorovyi-rukh-tverdoho-tila\u002Fsferychnyi-rukh-tverdoho-tila":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},210,"Сферичний рух твердого тіла","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fprostorovyi-rukh-tverdoho-tila\u002Fsferychnyi-rukh-tverdoho-tila","Сферичний рух твердого тіла з нерухомою точкою: кутова швидкість, миттєва вісь обертання та швидкості точок.","Тема знайомить зі сферичним рухом твердого тіла, що має одну нерухому точку, та з поняттями миттєвої осі й вектора кутової швидкості.","\u003Cp>\u003Cstrong>Сферичний рух твердого тіла\u003C\u002Fstrong> — просторовий рух, за якого одна точка тіла залишається нерухомою. Усі інші точки рухаються по поверхнях сфер із центром у цій нерухомій точці.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Геометрія сферичного руху\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Нехай точка $O$ тіла нерухома. Відстань $OP$ до будь-якої точки $P$ тіла стала, тому траєкторія $P$ лежить на сфері радіуса $OP$. На відміну від обертання навколо нерухомої осі, напрям миттєвої осі при сферичному русі загалом змінюється з часом.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Миттєва кутова швидкість\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для твердого тіла з нерухомою точкою $O$ швидкість довільної точки $P$ у даний момент визначається через миттєву кутову швидкість:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec v_P=\\vec\\omega\\times\\vec r_{P\u002FO}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Точки, що лежать на миттєвій осі обертання, мають у цей момент нульову швидкість. Для інших точок швидкість перпендикулярна до площини, утвореної $\\vec\\omega$ і $\\vec r_{P\u002FO}$.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Вектор $\\vec\\omega$ характеризує миттєве обертання тіла. Пряма через нерухому точку $O$, напрямлена вздовж $\\vec\\omega$, є миттєвою віссю обертання.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Швидкості точок\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Модуль швидкості точки $P$ дорівнює $v_P=\\omega r_\\perp$, де $r_\\perp$ — найкоротша відстань від точки до миттєвої осі. Тому точки на самій миттєвій осі в цей момент мають нульові швидкості.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Зміна миттєвої осі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Миттєва вісь не є загалом постійною матеріальною прямою тіла. У процесі руху її положення змінюється як у тілі, так і в нерухомому просторі. Саме це відрізняє загальний сферичний рух від простого обертання навколо нерухомої осі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Кутове прискорення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Кутове прискорення визначається як $\\vec\\varepsilon=d\\vec\\omega\u002Fdt$ у нерухомій системі відліку. Оскільки може змінюватися не лише модуль, а й напрям $\\vec\\omega$, вектори $\\vec\\varepsilon$ і $\\vec\\omega$ загалом не паралельні.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо в певний момент $\\omega=6$ рад\u002Fс, а точка розташована на перпендикулярній відстані 0,15 м від миттєвої осі, її швидкість має модуль $v=6\\cdot0{,}15=0{,}9$ м\u002Fс.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>вважати миттєву вісь незмінною протягом усього сферичного руху;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати повну відстань $OP$ замість перпендикулярної відстані до миттєвої осі у формулі $v=\\omega r_\\perp$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>припускати, що $\\vec\\varepsilon$ завжди паралельне $\\vec\\omega$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати сферичний рух із рухом точки по сферичній поверхні.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},193,"kinematics-spherical-motion-velocity","formula",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},134,"Кінематика","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka",{"id":27,"name":28,"path":29},283,"Просторовий рух твердого тіла","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fprostorovyi-rukh-tverdoho-tila",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fprostorovyi-rukh-tverdoho-tila\u002Fsferychnyi-rukh-tverdoho-tila","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fkinematics\u002Fspatial-motion-of-a-rigid-body\u002Fspherical-motion-rigid-body",1787712527338]