[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fprostorovyi-rukh-tverdoho-tila\u002Fzahalnyi-rukh-vilnoho-tverdoho-tila":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},211,"Загальний рух вільного твердого тіла","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fprostorovyi-rukh-tverdoho-tila\u002Fzahalnyi-rukh-vilnoho-tverdoho-tila","Загальний просторовий рух твердого тіла: поступальна й обертальна складові, швидкості та прискорення точок.","Тема завершує кінематику твердого тіла загальним випадком просторового руху, який подають через рух полюса та обертання навколо нього.","\u003Cp>\u003Cstrong>Загальний рух вільного твердого тіла\u003C\u002Fstrong> — найзагальніший випадок кінематики твердого тіла, коли воно не має нерухомої точки або нерухомої осі. Такий рух можна подати як поступальний рух довільно вибраного полюса та одночасний сферичний рух тіла відносно цього полюса.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Розклад загального руху\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Положення тіла визначається положенням вибраного полюса $A$ і орієнтацією тіла відносно нерухомої системи координат. Вибір полюса впливає на поступальну складову опису, але миттєва кутова швидкість $\\vec\\omega$ тіла не залежить від вибору полюса.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Швидкість довільної точки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>При загальному просторовому русі швидкість точки $B$ твердого тіла через довільно вибраний полюс $A$ дорівнює:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec v_B=\\vec v_A+\\vec\\omega\\times\\vec r_{B\u002FA}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Перша складова описує поступальний рух разом із полюсом, друга — миттєвий обертальний рух точки $B$ відносно полюса.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Це співвідношення є просторовим узагальненням теореми про швидкості точок плоскої фігури.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Прискорення довільної точки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для двох точок $A$ і $B$ одного твердого тіла:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec a_B=\\vec a_A+\\vec\\varepsilon\\times\\vec r_{B\u002FA}+\\vec\\omega\\times(\\vec\\omega\\times\\vec r_{B\u002FA}).$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Друга складова пов’язана з кутовим прискоренням, третя — з миттєвою кутовою швидкістю.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Вибір полюса\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Полюс вибирають для зручності розрахунку — часто це центр мас, точка з відомим рухом або геометрично характерна точка механізму. Фізичний рух тіла від вибору полюса не змінюється.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Зв’язок з окремими видами руху\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо $\\vec\\omega=0$, загальний рух зводиться до поступального. Якщо полюс нерухомий, отримуємо сферичний рух. Плоскопаралельний рух є спеціальним випадком, коли траєкторії точок лежать у паралельних площинах, а $\\vec\\omega$ має сталий напрям, перпендикулярний до цих площин.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Миттєвий гвинтовий рух\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У загальному просторовому випадку поле швидкостей твердого тіла можна інтерпретувати через миттєвий гвинтовий рух: обертання навколо певної миттєвої осі поєднується з поступальною складовою вздовж неї. Це узагальнює поняття миттєвої осі обертання.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо полюс $A$ має швидкість $\\vec v_A$, а положення точки $B$ відносно нього відоме, швидкість $B$ визначають додаванням $\\vec v_A$ до $\\vec\\omega\\times\\vec r_{B\u002FA}$. Навіть якщо $A$ миттєво нерухомий, інші точки можуть мати ненульові швидкості через обертальну складову.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>вважати загальний рух просто поступальним рухом центра мас;\u003C\u002Fli>\u003Cli>забувати обертальну складову $\\vec\\omega\\times\\vec r_{B\u002FA}$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>припускати, що $\\vec\\omega$ залежить від вибору полюса;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати плоскі скалярні правила напрямів без повного просторового векторного аналізу;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати миттєвий гвинтовий опис із траєкторією конкретної матеріальної точки.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},194,"kinematics-general-rigid-body-velocity","formula",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},134,"Кінематика","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka",{"id":27,"name":28,"path":29},283,"Просторовий рух твердого тіла","teoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fprostorovyi-rukh-tverdoho-tila",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fkinematyka\u002Fprostorovyi-rukh-tverdoho-tila\u002Fzahalnyi-rukh-vilnoho-tverdoho-tila","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fkinematics\u002Fspatial-motion-of-a-rigid-body\u002Fgeneral-motion-free-rigid-body",1787712527510]