[{"data":1,"prerenderedAt":37},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fdodavannia-syl-rivnodiina-systemy-syl":3},{"topic":4,"trail":18,"children":32,"tasks":33,"alternates":34},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},169,"Додавання сил. Рівнодійна системи сил","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fdodavannia-syl-rivnodiina-systemy-syl","Додавання сил і рівнодійна системи сил","Додавання сил у статиці та визначення рівнодійної системи сил. Геометричні й аналітичні підходи для плоских систем сил.","Тема пояснює додавання сил та поняття рівнодійної системи сил. Розглядаються геометричний і аналітичний підходи, необхідні для подальшого зведення систем сил і складання умов рівноваги.","\u003Cp>\u003Cstrong>Додавання сил\u003C\u002Fstrong> виконують за правилами додавання векторів. Результатом векторного додавання є головний вектор системи сил. Для збіжної системи сил, лінії дії яких проходять через одну точку, цей вектор можна прикласти в точці збігу і він є рівнодійною системи.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Геометричне додавання\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Дві сили додають за правилом паралелограма або трикутника. Для кількох сил будують силовий багатокутник: кожний наступний вектор відкладають від кінця попереднього. Вектор від початку першої сили до кінця останньої є їх геометричною сумою.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Аналітичне додавання на площині\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У декартових координатах зручно спочатку знайти сумарні проекції:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$R_x=\\sum_i F_{ix},\\qquad R_y=\\sum_i F_{iy}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Для плоскої системи сил після алгебраїчного додавання проекцій $R_x=\\sum F_{ix}$ і $R_y=\\sum F_{iy}$ модуль головного вектора визначають за теоремою Піфагора:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$R=\\sqrt{R_x^2+R_y^2}$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Формула визначає модуль векторної суми сил. Для довільної системи сил окремо потрібно враховувати моментний ефект системи.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCc0L7QtNGD0LvRjCDRgNGW0LLQvdC+0LTRltC50L3QvtGXINC30LAg0L\u002FRgNC+0LXQutGG0ZbRj9C80LgiLCJmb3JtdWxhIjoiUiA9IOKImihS4oKTwrIgKyBS4bWnwrIpIiwidmFyaWFibGVzIjpbeyJrZXkiOiJyZXN1bHRhbnQiLCJzeW1ib2wiOiJSIiwibGFiZWwiOiLQnNC+0LTRg9C70Ywg0YDRltCy0L3QvtC00ZbQudC90L7RlyIsInF1YW50aXR5IjoiZm9yY2UiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6Ik4ifSx7ImtleSI6InJ4Iiwic3ltYm9sIjoiUuKCkyIsImxhYmVsIjoi0J\u002FRgNC+0LXQutGG0ZbRjyDQvdCwINCy0ZbRgdGMIHgiLCJxdWFudGl0eSI6ImZvcmNlIiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJOIn0seyJrZXkiOiJyeSIsInN5bWJvbCI6IlLhtaciLCJsYWJlbCI6ItCf0YDQvtC10LrRhtGW0Y8g0L3QsCDQstGW0YHRjCB5IiwicXVhbnRpdHkiOiJmb3JjZSIsImRlZmF1bHRVbml0IjoiTiJ9XSwic29sdmUiOnsicmVzdWx0YW50IjoiTWF0aC5zcXJ0KHJ4ICogcnggKyByeSAqIHJ5KSIsInJ4IjoiTWF0aC5zcXJ0KHJlc3VsdGFudCAqIHJlc3VsdGFudCAtIHJ5ICogcnkpIiwicnkiOiJNYXRoLnNxcnQocmVzdWx0YW50ICogcmVzdWx0YW50IC0gcnggKiByeCkifX0=\">\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Напрям головного вектора визначають за його проекціями з урахуванням чверті, наприклад за допомогою функції $\\operatorname{atan2}(R_y,R_x)$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Рівнодійна та головний вектор\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Векторна сума всіх сил завжди задає \u003Cstrong>головний вектор\u003C\u002Fstrong> $\\vec R=\\sum\\vec F_i$. Проте для довільної системи сил цього недостатньо, щоб замінити всю систему однією силою: потрібно також врахувати моменти сил. Тому термін «рівнодійна» слід застосовувати тоді, коли одна сила справді еквівалентна початковій системі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Колінеарні сили\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для сил уздовж однієї прямої достатньо вибрати додатний напрям і скласти їх алгебраїчно. Наприклад, сили 8 кН і 5 кН, напрямлені в один бік, дають 13 кН; якщо вони напрямлені протилежно, модуль суми становить 3 кН і напрям збігається з більшою силою.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад для двох перпендикулярних сил\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Нехай у спільній точці діють сили 3 кН уздовж $+x$ і 4 кН уздовж $+y$. Тоді $R_x=3$ кН, $R_y=4$ кН, а модуль рівнодійної збіжної системи $R=\\sqrt{3^2+4^2}=5$ кН. Її напрям задається кутом $\\alpha=\\arctan(4\u002F3)\\approx53{,}1^\\circ$ від додатного напряму осі $x$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>додавати модулі неколінеарних сил як звичайні числа;\u003C\u002Fli>\u003Cli>ігнорувати знаки проекцій;\u003C\u002Fli>\u003Cli>визначати напрям лише через $\\arctan(R_y\u002FR_x)$ без перевірки чверті;\u003C\u002Fli>\u003Cli>вважати головний вектор рівнодійною довільної системи без перевірки моментів.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Наступний крок у статиці — зведення довільної системи сил до заданого центра, де разом із головним вектором вводять головний момент.\u003C\u002Fp>",[14],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},142,"statics-resultant-two-components","formula",[19,23,27,31],{"id":20,"name":21,"path":22},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":24,"name":25,"path":26},133,"Статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka",{"id":28,"name":29,"path":30},270,"Основи сил і моментів","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":35,"en":36},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fdodavannia-syl-rivnodiina-systemy-syl","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fstatics\u002Ffundamentals-of-forces-and-moments\u002Faddition-forces-resultant-force-system",1787712525573]