[{"data":1,"prerenderedAt":37},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fpara-syl-moment-pary":3},{"topic":4,"trail":18,"children":32,"tasks":33,"alternates":34},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},168,"Пара сил. Момент пари","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fpara-syl-moment-pary","Пара сил і момент пари — статика","Пара сил у статиці, момент пари та його властивості. Еквівалентність пар і правила роботи з моментами у задачах теоретичної механіки.","Тема розглядає пару сил як систему двох рівних паралельних і протилежно напрямлених сил. Пояснюється момент пари, його властивості та застосування під час перетворення систем сил.","\u003Cp>\u003Cstrong>Пара сил\u003C\u002Fstrong> — система двох паралельних сил однакового модуля, напрямлених у протилежні боки та прикладених уздовж різних ліній дії. Геометрична сума сил пари дорівнює нулю, але їх моменти створюють ненульову обертальну дію.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Плече та момент пари\u003C\u002Fh2>\u003Cp>\u003Cstrong>Плече пари\u003C\u002Fstrong> $d$ — найкоротша, тобто перпендикулярна, відстань між лініями дії двох сил.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Модуль моменту пари сил дорівнює добутку модуля однієї із сил $F$ на плече пари $d$ — перпендикулярну відстань між лініями дії сил:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$M=Fd$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>У плоскій задачі знак визначають за напрямом обертальної дії пари відповідно до прийнятого правила знаків.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCc0L7QvNC10L3RgiDQv9Cw0YDQuCDRgdC40LsiLCJmb3JtdWxhIjoiTSA9IEZkIiwidmFyaWFibGVzIjpbeyJrZXkiOiJtb21lbnQiLCJzeW1ib2wiOiJNIiwibGFiZWwiOiLQnNC+0LzQtdC90YIg0L\u002FQsNGA0LgiLCJxdWFudGl0eSI6Im1vbWVudCIsImRlZmF1bHRVbml0IjoiTl9tIn0seyJrZXkiOiJmb3JjZSIsInN5bWJvbCI6IkYiLCJsYWJlbCI6ItCc0L7QtNGD0LvRjCDRgdC40LvQuCIsInF1YW50aXR5IjoiZm9yY2UiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6Ik4ifSx7ImtleSI6ImFybSIsInN5bWJvbCI6ImQiLCJsYWJlbCI6ItCf0LvQtdGH0LUg0L\u002FQsNGA0LgiLCJxdWFudGl0eSI6Imxlbmd0aCIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibSJ9XSwic29sdmUiOnsibW9tZW50IjoiZm9yY2UgKiBhcm0iLCJmb3JjZSI6Im1vbWVudCAvIGFybSIsImFybSI6Im1vbWVudCAvIGZvcmNlIn19\">\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Одиницею моменту пари в SI є Н·м. Момент пари не слід ототожнювати з роботою або енергією, хоча їх розмірності в SI мають однаковий вигляд.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Чому рівнодійна сила дорівнює нулю\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Сили пари мають однакові модулі й протилежні напрями, тому їх векторна сума дорівнює нулю: $\\vec F+(-\\vec F)=0$. Проте лінії дії не збігаються, тому моменти сил не компенсуються. Саме через це пару не можна замінити однією ненульовою силою.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Незалежність моменту пари від точки\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Сума моментів двох сил пари відносно довільної точки однакова. Отже, момент пари є вільним вектором: у моделі абсолютно твердого тіла пару можна переносити в інше місце без зміни її механічної дії, якщо зберігаються величина й напрям моменту.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Еквівалентні пари\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Дві пари сил еквівалентні, якщо їх моменти однакові. Тому пара з більшою силою і меншим плечем може бути еквівалентною парі з меншою силою і більшим плечем, якщо добуток $Fd$ залишається тим самим.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Додавання пар\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Кілька пар сил можна замінити однією парою, момент якої дорівнює векторній сумі моментів початкових пар. У плоскій задачі це зводиться до алгебраїчного додавання моментів з урахуванням знаків.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Дві сили по 300 Н утворюють пару з плечем $d=0{,}20$ м. Модуль моменту пари дорівнює $M=300\\cdot0{,}20=60$ Н·м. Якщо збільшити плече до 0,30 м і потрібно зберегти той самий момент, достатньо сил по $F=60\u002F0{,}30=200$ Н.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Що потрібно запам’ятати\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>геометрична сума сил пари дорівнює нулю;\u003C\u002Fli>\u003Cli>пара створює чисту обертальну дію;\u003C\u002Fli>\u003Cli>момент пари дорівнює $Fd$ і не залежить від вибору точки відліку;\u003C\u002Fli>\u003Cli>пари з однаковими моментами еквівалентні;\u003C\u002Fli>\u003Cli>у плоских задачах моменти пар додають алгебраїчно.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[14],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},140,"statics-couple-moment","formula",[19,23,27,31],{"id":20,"name":21,"path":22},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":24,"name":25,"path":26},133,"Статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka",{"id":28,"name":29,"path":30},270,"Основи сил і моментів","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":35,"en":36},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fpara-syl-moment-pary","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fstatics\u002Ffundamentals-of-forces-and-moments\u002Fforce-couples-couple-moment",1787712525547]