[{"data":1,"prerenderedAt":42},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fproektsiyi-sil":3},{"topic":4,"trail":18,"children":32,"tasks":33,"alternates":39},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},43,"Проекції сил","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fproektsiyi-sil","Проекції сил на осі координат — Статика","Правила знаходження проекцій сил на декартові осі у теоретичній механіці.","Проекція сили на вісь — це скалярна величина, яка дорівнює добутку модуля сили на косинус кута між вектором сили та додатним напрямком осі. У розділі детально розглянуто правила знаків при проектуванні сил на прямокутні осі X, Y, Z та складання рівнянь рівноваги сил у статиці.","\u003Cp>\u003Cstrong>Проекція сили на вісь\u003C\u002Fstrong> — алгебраїчна скалярна величина, що показує складову вектора сили вздовж вибраного напряму. Проекції дають змогу перейти від векторних співвідношень до скалярних рівнянь, тому вони є основою аналітичного розв’язування задач статики.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Проекція сили на координатну вісь\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Проекція сили $F$ на вісь $x$ визначається через кут $\\alpha$ між вектором сили та додатним напрямком осі:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$F_x=F\\cos\\alpha$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Знак проекції автоматично враховується косинусом кута. Для кута, заданого як гострий кут до осі, знак потрібно встановити за напрямком сили.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCf0YDQvtC10LrRhtGW0Y8g0YHQuNC70Lgg0L3QsCDQstGW0YHRjCIsImZvcm11bGEiOiJG4oKTID0gRiBjb3MgzrEiLCJ2YXJpYWJsZXMiOlt7ImtleSI6ImZ4Iiwic3ltYm9sIjoiRuKCkyIsImxhYmVsIjoi0J\u002FRgNC+0LXQutGG0ZbRjyDRgdC40LvQuCIsInF1YW50aXR5IjoiZm9yY2UiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6Ik4ifSx7ImtleSI6ImZvcmNlIiwic3ltYm9sIjoiRiIsImxhYmVsIjoi0JzQvtC00YPQu9GMINGB0LjQu9C4IiwicXVhbnRpdHkiOiJmb3JjZSIsImRlZmF1bHRVbml0IjoiTiJ9LHsia2V5IjoiYWxwaGEiLCJzeW1ib2wiOiLOsSIsImxhYmVsIjoi0JrRg9GCINC00L4g0LTQvtC00LDRgtC90L7Qs9C+INC90LDQv9GA0Y\u002FQvNGDINC+0YHRliIsInF1YW50aXR5IjoiYW5nbGUiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6ImRlZyJ9XSwic29sdmUiOnsiZngiOiJmb3JjZSAqIE1hdGguY29zKGFscGhhKSIsImZvcmNlIjoiZnggLyBNYXRoLmNvcyhhbHBoYSkiLCJhbHBoYSI6Ik1hdGguYWNvcyhmeCAvIGZvcmNlKSJ9fQ==\">\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Якщо сила $\\vec F$ утворює кут $\\alpha$ з додатним напрямком осі $x$, її проекція дорівнює $F_x$. Аналогічно визначають $F_y$ і, для просторової задачі, $F_z$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Знаки проекцій\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Проекція додатна, якщо складова сили напрямлена в додатний бік осі, і від’ємна, якщо в протилежний. Якщо сила перпендикулярна до осі, її проекція на цю вісь дорівнює нулю.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Розкладання сили на площині\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для сили, що лежить у площині $xy$, можна записати $\\vec F=F_x\\vec i+F_y\\vec j$. Якщо кут $\\alpha$ відраховують від додатного напряму осі $x$, то $F_x=F\\cos\\alpha$, а $F_y=F\\sin\\alpha$ з урахуванням фактичних напрямків складових.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Перевірка через модуль сили\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для прямокутної декартової системи координат модуль плоского вектора пов’язаний із проекціями співвідношенням $F=\\sqrt{F_x^2+F_y^2}$. Це зручно використовувати для перевірки обчислень.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Сила $F=10$ кН напрямлена під кутом $30^\\circ$ до додатного напряму осі $x$ у першій чверті. Тоді $F_x=10\\cos30^\\circ\\approx8{,}66$ кН, а $F_y=10\\sin30^\\circ=5$ кН. Обидві проекції додатні.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>плутати кут до осі $x$ з кутом до осі $y$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>записувати модуль проекції без урахування її знака;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати синус замість косинуса без перевірки, від якої осі задано кут;\u003C\u002Fli>\u003Cli>додавати модулі сил замість їх алгебраїчних проекцій.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>У рівняннях рівноваги використовують саме алгебраїчні проекції всіх сил на вибрані координатні осі.\u003C\u002Fp>",[14],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},138,"statics-force-projection","formula",[19,23,27,31],{"id":20,"name":21,"path":22},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":24,"name":25,"path":26},133,"Статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka",{"id":28,"name":29,"path":30},270,"Основи сил і моментів","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[34],{"id":35,"title":36,"slug":37,"approx_time_min":38},29,"Проекції сили, момент сили","proektsii-syl-ta-moment-systemy-syl",0,{"uk":40,"en":41},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fproektsiyi-sil","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fstatics\u002Ffundamentals-of-forces-and-moments\u002Fforce-projections",1787679773650]