[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fzvedennia-systemy-syl-do-zadanoho-tsentra":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},170,"Зведення системи сил до заданого центра","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fzvedennia-systemy-syl-do-zadanoho-tsentra","Зведення довільної системи сил до заданого центра: головний вектор і головний момент системи та їх застосування у задачах статики.","Тема пояснює зведення довільної системи сил до заданого центра. Вводяться головний вектор і головний момент системи, що використовуються для аналізу еквівалентності систем сил та рівноваги.","\u003Cp>\u003Cstrong>Зведення системи сил до заданого центра\u003C\u002Fstrong> дає змогу замінити довільну сукупність сил і пар сил еквівалентною, компактнішою системою: однією силою, прикладеною в обраному центрі, та однією парою сил. Цей результат є основою подальшого аналізу рівноваги.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Перенесення сили до заданого центра\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Силу $\\vec F$, прикладену в точці $A$, можна перенести паралельно самій собі до точки $O$, якщо одночасно додати пару з моментом $\\vec M_O=\\vec r\\times\\vec F$, де $\\vec r=\\overrightarrow{OA}$. Отримана система еквівалентна початковій силі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Головний вектор і головний момент\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Довільну систему сил, що діє на абсолютно тверде тіло, можна звести до заданого центра $O$ у вигляді \u003Cstrong>головного вектора\u003C\u002Fstrong> і \u003Cstrong>головного моменту\u003C\u002Fstrong>:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec R=\\sum_i\\vec F_i,$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec M_O=\\sum_i(\\vec r_i\\times\\vec F_i)+\\sum_j\\vec M_j,$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $\\vec r_i$ — радіус-вектор від центра $O$ до точки прикладання сили $\\vec F_i$, а $\\vec M_j$ — моменти прикладених пар сил. Головний вектор не залежить від вибору центра зведення, а головний момент загалом залежить від нього.\u003C\u002Fp>\u003Cp>У плоскій задачі головний вектор задають проекціями $R_x=\\sum F_{ix}$ і $R_y=\\sum F_{iy}$, а головний момент відносно центра $O$ — алгебраїчною сумою моментів усіх сил і прикладених пар.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Зміна центра зведення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо систему вже зведено до центра $O$, то при переході до іншого центра $A$ головний вектор не змінюється. Головний момент перераховують за правилом перенесення:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\vec M_A=\\vec M_O+\\overrightarrow{AO}\\times\\vec R.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отже, одна й та сама система має однаковий головний вектор у будь-якому центрі, але різні головні моменти, якщо $\\vec R\\ne0$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Основні випадки після зведення\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>якщо $\\vec R=0$ і $\\vec M_O=0$, система зрівноважена;\u003C\u002Fli>\u003Cli>якщо $\\vec R=0$, але $\\vec M_O\\ne0$, система еквівалентна парі сил;\u003C\u002Fli>\u003Cli>якщо $\\vec R\\ne0$, подальша можливість зведення до однієї рівнодійної залежить від взаємного зв’язку головного вектора і головного моменту.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Ch2>Приклад у плоскій задачі\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Нехай сила 10 кН напрямлена вздовж $+y$ і прикладена на відстані 2 м праворуч від центра $O$. Після перенесення сили до $O$ потрібно додати момент $M_O=10\\cdot2=20$ кН·м. За стандартного правила знаків цей момент додатний, оскільки початкова сила прагне обертати тіло проти годинникової стрілки відносно $O$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Алгоритм зведення\u003C\u002Fh2>\u003Col>\u003Cli>обрати центр зведення $O$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>знайти проекції всіх сил і скласти головний вектор $\\vec R$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>обчислити моменти всіх сил відносно $O$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>додати моменти заданих пар сил;\u003C\u002Fli>\u003Cli>записати еквівалентну систему $\\vec R$ і $\\vec M_O$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>за потреби проаналізувати, чи можна спростити її далі.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Fol>\u003Cp>Саме умови $\\vec R=0$ і $\\vec M_O=0$ приводять до загальних рівнянь рівноваги твердого тіла.\u003C\u002Fp>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},144,"statics-force-system-reduction","definition",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},133,"Статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka",{"id":27,"name":28,"path":29},270,"Основи сил і моментів","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fosnovy-syl-i-momentiv\u002Fzvedennia-systemy-syl-do-zadanoho-tsentra","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fstatics\u002Ffundamentals-of-forces-and-moments\u002Freduction-force-system-given-point",1787712525588]