[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fprostorova-statyka\u002Ftsentr-paralelnykh-syl-i-tsentr-vahy":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},178,"Центр паралельних сил і центр ваги","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fprostorova-statyka\u002Ftsentr-paralelnykh-syl-i-tsentr-vahy","Центр паралельних сил і центр ваги: координати центра, симетрія та визначення положення центра ваги тіл і плоских фігур у статиці.","Тема пояснює поняття центра паралельних сил і центра ваги. Розглядаються способи визначення координат центра, використання симетрії та застосування до складених тіл і плоских фігур.","\u003Cp>\u003Cstrong>Центр паралельних сил\u003C\u002Fstrong> — точка, через яку проходить лінія дії рівнодійної системи паралельних сил при незмінному взаємному розташуванні точок їх прикладання. Поняття центра ваги є важливим фізичним застосуванням цієї ідеї.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Координати центра паралельних сил\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для паралельних сил $F_i$, напрямлених уздовж однієї осі, координати центра визначають із рівності моментів. Наприклад, $x_C=\\sum F_i x_i\u002F\\sum F_i$ і $y_C=\\sum F_i y_i\u002F\\sum F_i$, якщо знаменник не дорівнює нулю. Сили протилежних напрямів враховують зі знаками.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Центр ваги\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Сили тяжіння окремих частинок тіла практично паралельні в однорідному полі тяжіння. Точка прикладання їх рівнодійної називається \u003Cstrong>центром ваги\u003C\u002Fstrong>. Для однорідного тіла центр ваги збігається з центром мас, а для однорідної тонкої пластини — з геометричним центром її площі.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Складені плоскі фігури\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для плоскої фігури, складеної з простих частин площами $A_i$ з відомими координатами центрів $(x_i,y_i)$, координати центра площі визначають як:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$x_C=\\frac{\\sum A_i x_i}{\\sum A_i},\\qquad y_C=\\frac{\\sum A_i y_i}{\\sum A_i}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Вирізи враховують як від’ємні площі. Формули застосовують в одній і тій самій системі координат для всіх складових.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Цей спосіб особливо зручний для перерізів, які можна розбити на прямокутники, трикутники, круги та інші прості області. Отвори та вирізи враховують зі знаком мінус.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Використання симетрії\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо однорідна фігура має вісь симетрії, її центр лежить на цій осі. За наявності двох осей симетрії центр знаходиться в точці їх перетину. Симетрія часто дозволяє визначити одну або обидві координати без обчислень.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Фігура складається з двох прямокутників площами $A_1=6$ см² і $A_2=4$ см², центри яких мають координати $x_1=2$ см і $x_2=7$ см. Тоді $x_C=(6\\cdot2+4\\cdot7)\u002F(6+4)=4$ см.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>змішувати координати, відраховані від різних початків;\u003C\u002Fli>\u003Cli>не враховувати вирізи як від’ємні площі;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати центр ваги неоднорідного тіла з геометричним центром його об’єму;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати середнє арифметичне координат замість зваженого середнього.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},160,"statics-composite-area-centroid","formula",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},133,"Статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka",{"id":27,"name":28,"path":29},272,"Просторова статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fprostorova-statyka",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Fprostorova-statyka\u002Ftsentr-paralelnykh-syl-i-tsentr-vahy","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fstatics\u002Fthree-dimensional-statics\u002Fcenter-parallel-forces-center-gravity",1787712526093]