[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system\u002Frozpodilene-navantazhennia-ta-ioho-rivnodiina":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},175,"Розподілене навантаження та його рівнодійна","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system\u002Frozpodilene-navantazhennia-ta-ioho-rivnodiina","Розподілені навантаження у статиці: інтенсивність, рівнодійна та точка її прикладання для рівномірних і лінійно змінних навантажень.","Тема розглядає розподілені навантаження та їх заміну еквівалентною зосередженою силою. Пояснюється визначення величини рівнодійної та положення точки її прикладання для типових законів розподілу.","\u003Cp>\u003Cstrong>Розподілене навантаження\u003C\u002Fstrong> діє неперервно вздовж певної ділянки тіла. У плоских задачах для балки його часто задають інтенсивністю $q(x)$ — силою на одиницю довжини. Одиницею лінійної інтенсивності в SI є Н\u002Fм.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Еквівалентна зосереджена сила\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Розподілене навантаження можна замінити рівнодійною силою, якщо зберегти її модуль, напрям і моментний ефект. Для навантаження $q(x)$ на відрізку від $a$ до $b$:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$R=\\int_a^b q(x)\\,dx.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Геометрично модуль рівнодійної дорівнює площі під епюрою інтенсивності навантаження.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Рівномірно розподілене навантаження\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для рівномірно розподіленого навантаження інтенсивності $q$ на ділянці довжиною $L$ модуль еквівалентної зосередженої сили дорівнює:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$R=qL.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Лінія дії рівнодійної проходить через середину навантаженої ділянки.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"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\">\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Оскільки епюра такого навантаження є прямокутником, її центр площі лежить посередині. Саме через цю точку проходить лінія дії еквівалентної сили.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Точка прикладання для змінного навантаження\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Координату лінії дії рівнодійної визначають з умови рівності моментів:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$x_R=\\frac{\\int_a^b xq(x)\\,dx}{\\int_a^b q(x)\\,dx}.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Отже, рівнодійна проходить через центр площі епюри $q(x)$. Для стандартних прямокутних, трикутних і трапецієподібних епюр це дозволяє користуватися відомими положеннями геометричних центрів площ.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Трикутне навантаження\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо інтенсивність лінійно змінюється від нуля до максимального значення $q_{max}$ на довжині $L$, модуль рівнодійної дорівнює площі трикутника: $R=q_{max}L\u002F2$. Лінія дії проходить на відстані $L\u002F3$ від боку з максимальною інтенсивністю або $2L\u002F3$ від боку, де інтенсивність дорівнює нулю.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Трапецієподібне навантаження\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Трапецієподібну епюру зручно подати як суму прямокутної та трикутної. Для кожної частини знаходять власну рівнодійну й точку її прикладання, після чого ці сили додають із урахуванням моментів.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>На балку на ділянці довжиною 4 м діє рівномірне навантаження $q=3$ кН\u002Fм униз. Його еквівалентна сила становить $R=qL=3\\cdot4=12$ кН і прикладена посередині навантаженої ділянки, тобто на відстані 2 м від її початку.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>плутати інтенсивність $q$ у кН\u002Fм із силою в кН;\u003C\u002Fli>\u003Cli>прикладати рівнодійну в середині ділянки для будь-якої форми епюри;\u003C\u002Fli>\u003Cli>не враховувати фактичне положення початку навантаженої ділянки на балці;\u003C\u002Fli>\u003Cli>визначати лише модуль рівнодійної, не зберігаючи її момент відносно вибраної точки.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},154,"statics-uniform-distributed-load-resultant","formula",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},133,"Статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka",{"id":27,"name":28,"path":29},271,"Рівновага плоских систем","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system\u002Frozpodilene-navantazhennia-ta-ioho-rivnodiina","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fstatics\u002Fequilibrium-of-coplanar-systems\u002Fdistributed-loads-resultants",1787712525957]