[{"data":1,"prerenderedAt":36},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system\u002Fumovy-rivnovahy-ploskoi-systemy-syl":3},{"topic":4,"trail":17,"children":31,"tasks":32,"alternates":33},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":6,"seo_description":9,"seo_text":10,"content_html":11,"content_chunks":12},171,"Умови рівноваги плоскої системи сил","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system\u002Fumovy-rivnovahy-ploskoi-systemy-syl","Умови та рівняння рівноваги плоскої системи сил у статиці. Проекції сил і сума моментів для розв’язування інженерних задач.","Тема систематизує умови рівноваги плоскої системи сил. Розглядаються рівняння проекцій сил і моментів та їх застосування для визначення невідомих сил і реакцій у задачах статики.","\u003Cp>\u003Cstrong>Рівновага плоскої системи сил\u003C\u002Fstrong> означає, що головний вектор системи та її головний момент дорівнюють нулю. Для твердого тіла на площині це дає три незалежні скалярні рівняння, за допомогою яких визначають невідомі сили та реакції в’язей.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Основна форма рівнянь рівноваги\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для довільної плоскої системи сил необхідні й достатні умови рівноваги абсолютно твердого тіла записують як:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$\\sum F_x=0,\\qquad \\sum F_y=0,\\qquad \\sum M_O=0.$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>Точка $O$ для рівняння моментів може бути обрана довільно. Усі проекції та моменти беруть з урахуванням прийнятих знаків.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Перші два рівняння виключають поступальну дію системи вздовж координатних осей, а третє — її обертальну дію. Якщо всі три умови виконані, тіло не має тенденції до поступального або обертального руху під дією розглянутих сил.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Вибір координатних осей\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Осі $x$ і $y$ можна обирати довільно, але зручний вибір значно спрощує обчислення. Часто одну вісь спрямовують уздовж похилої поверхні, стрижня або напряму кількох відомих сил. Після вибору осей потрібно послідовно дотримуватися знаків проекцій.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Вибір точки для моментів\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Точку $O$ доцільно вибирати так, щоб через неї проходили лінії дії однієї або кількох невідомих реакцій. Їх моменти відносно цієї точки тоді дорівнюють нулю, і рівняння містить менше невідомих.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Еквівалентні форми\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для довільної плоскої системи сил замість двох рівнянь проекцій і одного рівняння моментів можна використовувати інші незалежні набори рівнянь. Наприклад, можливі два рівняння моментів відносно різних точок і одне рівняння проекцій, якщо вибрані рівняння залишаються незалежними. У задачах важливо не лише мати три записи, а й уникати їх геометричної залежності.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Окремі системи сил\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для збіжної плоскої системи всі лінії дії проходять через одну точку, тому рівновага визначається двома незалежними умовами $\\sum F_x=0$ і $\\sum F_y=0$. Для системи паралельних сил зазвичай достатньо рівняння проекцій уздовж напряму сил та одного незалежного рівняння моментів.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>На тіло діють горизонтальні сили 8 кН праворуч і невідома сила $P$ ліворуч, а вертикальні сили 5 кН вгору і 5 кН вниз. Із $\\sum F_x=0$ отримуємо $8-P=0$, звідки $P=8$ кН. Вертикальна умова вже виконується. Для повної рівноваги потрібно також перевірити $\\sum M_O=0$, оскільки навіть за нульової суми сил система може створювати пару.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Алгоритм розв’язування\u003C\u002Fh2>\u003Col>\u003Cli>відокремити тіло або систему тіл, що розглядається;\u003C\u002Fli>\u003Cli>показати всі активні сили та реакції в’язей;\u003C\u002Fli>\u003Cli>обрати координатні осі й правило знаків моментів;\u003C\u002Fli>\u003Cli>записати проекції сил;\u003C\u002Fli>\u003Cli>обрати зручну точку для рівняння моментів;\u003C\u002Fli>\u003Cli>скласти незалежні рівняння рівноваги та знайти невідомі;\u003C\u002Fli>\u003Cli>перевірити знаки, одиниці й фізичний зміст результату.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Fol>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>пропускати одну з реакцій опори;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати знак сили зі знаком її проекції;\u003C\u002Fli>\u003Cli>використовувати неправильне плече сили;\u003C\u002Fli>\u003Cli>не враховувати задані моменти пар сил;\u003C\u002Fli>\u003Cli>складати залежні рівняння замість незалежних.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[13],{"id":14,"code":15,"type":16,"locale":7},146,"statics-planar-equilibrium-equations","formula",[18,22,26,30],{"id":19,"name":20,"path":21},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":23,"name":24,"path":25},133,"Статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka",{"id":27,"name":28,"path":29},271,"Рівновага плоских систем","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":34,"en":35},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Frivnovaha-ploskykh-system\u002Fumovy-rivnovahy-ploskoi-systemy-syl","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fstatics\u002Fequilibrium-of-coplanar-systems\u002Fequilibrium-conditions-coplanar-force-systems",1787679773745]