[{"data":1,"prerenderedAt":37},["ShallowReactive",2],{"topic-uk-teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Ftertia\u002Ftertia-kochennia":3},{"topic":4,"trail":18,"children":32,"tasks":33,"alternates":34},{"id":5,"name":6,"locale":7,"path":8,"seo_title":9,"seo_description":10,"seo_text":11,"content_html":12,"content_chunks":13},181,"Тертя кочення","uk","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Ftertia\u002Ftertia-kochennia","Тертя кочення — статика","Тертя кочення у теоретичній механіці: природа опору коченню, момент опору та умови рівноваги коліс і циліндричних тіл.","Тема пояснює опір коченню та його відмінність від тертя ковзання. Розглядається момент опору коченню та використання відповідної моделі в задачах рівноваги коліс і циліндричних тіл.","\u003Cp>\u003Cstrong>Опір коченню\u003C\u002Fstrong> виникає під час кочення колеса, циліндра або іншого округлого тіла по реальній поверхні. На відміну від ідеального точкового контакту, контактна зона деформується, тому результуюча нормальна реакція може бути зміщена відносно геометричної вертикалі через центр тіла й створювати момент, що протидіє коченню.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Модель моменту опору\u003C\u002Fh2>\u003Cp>У простій моделі опору коченню граничний момент опору пропорційний нормальній реакції:\u003C\u002Fp>\u003Cp>$$M_{rr}=N\\delta,$$\u003C\u002Fp>\u003Cp>де $\\delta$ — коефіцієнт опору коченню, що має розмірність довжини. Модель відображає зміщення лінії дії результуючої нормальної реакції через деформації в зоні контакту.\u003C\u002Fp>\u003Cdiv data-formula-calculator-config=\"eyJ0aXRsZSI6ItCc0L7QvNC10L3RgiDQvtC\u002F0L7RgNGDINC60L7Rh9C10L3QvdGOIiwiZm9ybXVsYSI6Ik1yciA9IE7OtCIsInZhcmlhYmxlcyI6W3sia2V5IjoibW9tZW50Iiwic3ltYm9sIjoiTXJyIiwibGFiZWwiOiLQnNC+0LzQtdC90YIg0L7Qv9C+0YDRgyDQutC+0YfQtdC90L3RjiIsInF1YW50aXR5IjoibW9tZW50IiwiZGVmYXVsdFVuaXQiOiJOX20ifSx7ImtleSI6Im5vcm1hbCIsInN5bWJvbCI6Ik4iLCJsYWJlbCI6ItCd0L7RgNC80LDQu9GM0L3QsCDRgNC10LDQutGG0ZbRjyIsInF1YW50aXR5IjoiZm9yY2UiLCJkZWZhdWx0VW5pdCI6Ik4ifSx7ImtleSI6ImRlbHRhIiwic3ltYm9sIjoizrQiLCJsYWJlbCI6ItCa0L7QtdGE0ZbRhtGW0ZTQvdGCINC+0L\u002FQvtGA0YMg0LrQvtGH0LXQvdC90Y4iLCJxdWFudGl0eSI6Imxlbmd0aCIsImRlZmF1bHRVbml0IjoibSJ9XSwic29sdmUiOnsibW9tZW50Ijoibm9ybWFsICogZGVsdGEiLCJub3JtYWwiOiJtb21lbnQgLyBkZWx0YSIsImRlbHRhIjoibW9tZW50IC8gbm9ybWFsIn19\">\u003C\u002Fdiv>\u003Cp>Коефіцієнт $\\delta$ у цій моделі має одиниці довжини, наприклад метри або міліметри. Це принципова відмінність від безрозмірного коефіцієнта тертя ковзання $\\mu$.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Фізичний зміст\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для абсолютно твердого колеса на абсолютно твердій поверхні ідеалізований опір коченню відсутній. У реальному контакті деформації колеса та опорної поверхні, гістерезис матеріалу й інші втрати створюють опір. У простій статичній моделі ці ефекти замінюють моментом опору або еквівалентним зміщенням нормальної реакції.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Умова початку кочення\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Якщо зовнішні сили створюють відносно центра колеса рушійний момент, кочення починається тоді, коли цей момент перевищує максимально доступний момент опору коченню за прийнятою моделлю. При цьому окремо потрібно перевіряти умову відсутності ковзання в контакті, якщо в задачі враховується сухе тертя.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Кочення і ковзання\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Опір коченню та тертя ковзання — різні явища. Тертя в контакті може бути необхідним для кочення без проковзування, тоді як опір коченню описує втрати, що перешкоджають самому перекочуванню. Тому коефіцієнти $\\mu$ і $\\delta$ не можна взаємозамінювати.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Приклад\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Для колеса з нормальною реакцією $N=2$ кН і коефіцієнтом опору коченню $\\delta=5$ мм маємо $M_{rr}=2000\\cdot0{,}005=10$ Н·м. Зовнішній рушійний момент має подолати цей опір, щоб за спрощеною моделлю почалося кочення.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Типові помилки\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>вважати $\\delta$ безрозмірним коефіцієнтом;\u003C\u002Fli>\u003Cli>плутати опір коченню з силою тертя ковзання $\\mu N$;\u003C\u002Fli>\u003Cli>не переводити міліметри в метри при обчисленні моменту в Н·м;\u003C\u002Fli>\u003Cli>ігнорувати можливість ковзання при аналізі кочення;\u003C\u002Fli>\u003Cli>застосовувати просту модель $M_{rr}=N\\delta$ без урахування того, яка саме модель задана в умові задачі.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",[14],{"id":15,"code":16,"type":17,"locale":7},165,"statics-rolling-resistance-moment","formula",[19,23,27,31],{"id":20,"name":21,"path":22},40,"Теоретична механіка","teoretychna-mekhanika",{"id":24,"name":25,"path":26},133,"Статика","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka",{"id":28,"name":29,"path":30},273,"Тертя","teoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Ftertia",{"id":5,"name":6,"path":8},[],[],{"uk":35,"en":36},"https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Ftopics\u002Fteoretychna-mekhanika\u002Fstatyka\u002Ftertia\u002Ftertia-kochennia","https:\u002F\u002Fmechclassroom.com\u002Fen\u002Ftopics\u002Ftheoretical-mechanics\u002Fstatics\u002Ffriction\u002Frolling-resistance",1787679774310]