Навантаження та опори

Розрахунок елемента починається з опису зовнішніх дій і способу його закріплення. Навантаження та опори переносять на розрахункову схему так, щоб вона зберігала суттєві особливості роботи реальної конструкції.

Основні види навантажень

• Зосереджена сила — ідеалізована сила, прикладена в точці або на ділянці, розмірами якої в масштабі моделі нехтують.
• Зосереджений момент — ідеалізована пара сил, що задає момент без результуючої сили.
• Розподілене навантаження — дія, розподілена вздовж довжини, по поверхні або іншій геометричній області; її характеризують інтенсивністю.
• Об’ємні сили — діють у всьому об’ємі матеріалу, наприклад сила тяжіння або інерційні сили.

Характер зміни в часі

Навантаження можуть бути статичними або змінюватися в часі. Якщо інерційними ефектами можна знехтувати, застосовують квазістатичну модель. Ударні, вібраційні та інші швидкозмінні дії можуть вимагати динамічного розрахунку.

Опори та опорні реакції

Опора в розрахунковій схемі моделює зв’язок елемента з іншими частинами конструкції або з основою. Вона забороняє певні можливі переміщення чи повороти. Кожному незалежному забороненому руху відповідає невідома складова опорної реакції.

У плоскій задачі абсолютно тверде тіло має три незалежні можливості руху: поступальне переміщення вздовж осі $x$, поступальне переміщення вздовж осі $y$ та поворот у площині. Тип опори визначає, які з цих рухів залишаються можливими.

Шарнірно-рухома опора

Шарнірно-рухома опора забороняє переміщення в одному напрямку, але допускає переміщення вздовж опорної поверхні та не перешкоджає повороту елемента. Для ідеальної гладкої опорної поверхні виникає одна реакція, спрямована по нормалі до цієї поверхні.

Така модель характерна, наприклад, для коткової або рухомої опори балки. Її важлива функція — не створювати зайвого кінематичного обмеження, зокрема дозволяти поздовжні переміщення, що можуть виникати через деформацію або температурне розширення.

Шарнірно-нерухома опора

Шарнірно-нерухома опора забороняє поступальні переміщення точки закріплення у двох незалежних напрямках площини, але допускає поворот елемента навколо шарніра. Тому в плоскій задачі вона створює дві складові реакції, які зазвичай позначають $R_x$ і $R_y$ або $A_x$ і $A_y$.

Ідеальний шарнір не передає реактивного моменту. Напрям результуючої реакції наперед невідомий і визначається після знаходження її складових з рівнянь рівноваги.

Жорстке защемлення

Жорстке защемлення у плоскій задачі забороняє обидва поступальні переміщення та поворот закріпленого перерізу. Тому воно створює три реактивні фактори: дві складові сили $R_x$, $R_y$ і реактивний момент $M$.

Так моделюють, наприклад, кінець консольної балки, якщо його з’єднання з основою достатньо жорстке порівняно з деформаціями самої балки.

Стержнева в’язь

Якщо елемент приєднаний ідеальним прямим стержнем із шарнірами на кінцях і стержень не навантажений між шарнірами, така в’язь передає силу вздовж своєї осі. Отже, напрям реакції відомий наперед, а невідомою є її величина та фактичний знак.

Гнучка в’язь: трос або канат

Ідеальний гнучкий трос або канат може передавати лише розтягувальне зусилля вздовж своєї осі. Він не може створювати стискальну реакцію: якщо геометрія та навантаження вимагали б стиску, трос послаблюється і така модель зв’язку перестає бути активною.

Контакт із гладкою поверхнею

За відсутності тертя гладка поверхня створює лише нормальну контактну реакцію. Вона може перешкоджати проникненню тіла в поверхню, але не передає дотичної сили. За наявності тертя модель контакту ускладнюється і може містити також дотичну складову.

Просторові опори

У просторовій задачі тіло має шість незалежних можливостей руху: три поступальні переміщення та три повороти. Тому просторове жорстке защемлення в загальному випадку може створювати три складові сили та три складові моменту. Шарніри, напрямні та інші просторові зв’язки усувають лише ті ступені вільності, які заборонені їх конструкцією.

Реальна опора і розрахункова модель

Назва реального з’єднання сама по собі ще не визначає математичну модель. Болтове, зварне, підшипникове або інше з’єднання може поводитися по-різному залежно від геометрії та жорсткості. Потрібно визначити, які переміщення воно фактично обмежує і які сили або моменти здатне передавати.

Навіщо потрібна правильна схема

Помилка у напрямку, місці прикладання або характері навантаження, як і неправильна модель опори, змінює реакції та внутрішні силові фактори. Надлишкове введення зв’язків може зробити модель статично невизначуваною, а недостатня кількість зв’язків — геометрично змінюваною. Тому вибір опор є частиною фізичної постановки задачі, а не лише умовним позначенням на рисунку.