Навчальна тема

Передача потужності валами

Зв’язок потужності, крутного моменту та частоти обертання вала. Формули P = Tω і T ≈ 9550P/n та перехід до розрахунку на кручення.

0 практичних завдань · 0 підтем

Тема пояснює зв’язок між передаваною механічною потужністю, крутним моментом і частотою обертання вала. Розглядаються формули P = Tω та T ≈ 9550P/n, одиниці вимірювання й перехід від параметрів приводу до розрахункового крутного моменту. Після визначення моменту вал перевіряють на міцність за дотичними напруженнями та на жорсткість за кутом закручування.

У приводах вал передає механічну енергію між двигуном, редуктором, муфтою та робочою машиною. Для розрахунку міцності вала потужність і частоту обертання потрібно перетворити на крутний момент.

Механічна потужність при обертанні:

$$P=T\omega.$$

Якщо частота обертання задана в об/хв:

$$\omega=\frac{2\pi n}{60},\qquad T=\frac{60P}{2\pi n}.$$

$P$ — потужність, Вт;
$T$ — крутний момент, Н·м;
$\omega$ — кутова швидкість, рад/с;
$n$ — частота обертання, об/хв.

У наближеній інженерній формі при $P$ у кВт та $n$ в об/хв: $T\approx9550P/n$ Н·м.

Фізичний зміст

За однакової потужності зменшення частоти обертання приводить до збільшення крутного моменту. Саме тому після редуктора, який знижує оберти, момент на вихідному валу за ідеалізованої передачі зростає.

Перехід до розрахунку вала

Після визначення $T$ його використовують у формулах кручення. Для круглого вала знаходять полярні характеристики перерізу, максимальні дотичні напруження та кут закручування.

Для круглого вала при пружному крученні дотичне напруження змінюється лінійно за радіусом:

$$\tau(\rho)=\frac{T\rho}{J_p},\qquad \tau_{\max}=\frac{T}{W_p}.$$

Кут закручування призматичної ділянки:

$$\varphi=\frac{TL}{GJ_p}.$$

$T$ — крутний момент;
$\rho$ — відстань від осі вала;
$J_p$ — полярний момент інерції;
$W_p$ — полярний момент опору;
$G$ — модуль зсуву;
$L$ — довжина ділянки;
$\varphi$ — кут закручування, рад.

Для ступінчастого вала сумарний кут закручування визначають алгебраїчно: $\varphi=\sum_i T_iL_i/(G_iJ_{p,i})$.

Приклад

Вал передає $P=15$ кВт при $n=1500$ об/хв. Тоді:

$$T\approx\frac{9550\cdot15}{1500}=95{,}5\ \text{Н·м}.$$

Це значення є базовим крутним моментом для подальшого розрахунку вала. У реальній машині додатково можуть враховувати ККД передачі, нерівномірність навантаження, пускові та динамічні режими.

Одиниці та типова помилка

У формулі з коефіцієнтом 9550 потужність потрібно підставляти саме в кВт, частоту — в об/хв, а результат отримують у Н·м. При використанні формули $P=T\omega$ всі величини повинні бути записані в узгоджених одиницях SI.