Навчальна тема
В’язі та реакції в’язей
Основні типи в’язей і реакцій у статиці: опори, шарніри, нитки та контакти. Побудова розрахункової схеми для рівнянь рівноваги.
0 практичних завдань · 0 підтем
В’язі — це тіла або пристрої, які обмежують можливі переміщення розглядуваного тіла. У задачах статики дію в’язі замінюють її реакцією, після чого тіло розглядають як вільне під дією заданих сил і реакцій.
Принцип звільнення від в’язей
Щоб скласти рівняння рівноваги, тіло уявно звільняють від в’язей. Кожну вилучену в’язь замінюють силою реакції або системою сил і моментів, які відтворюють її механічну дію. Напрям і кількість невідомих складових визначаються тим, які переміщення ця в’язь забороняє.
Типові в’язі на площині
| В’язь | Ідеалізована реакція | Особливість |
|---|---|---|
| Гладка поверхня | Сила $N$ по нормалі до поверхні | За відсутності тертя дотична складова реакції відсутня |
| Гнучка нитка або трос | Сила натягу $T$ уздовж нитки | Нитка тягне тіло від точки прикріплення |
| Шарнірно-рухома опора на площині | Одна реакція, зазвичай по нормалі до опорної поверхні | Не перешкоджає переміщенню вздовж дозволеного напряму та повороту |
| Шарнірно-нерухома опора на площині | Дві складові $R_x$ і $R_y$ | Перешкоджає двом поступальним переміщенням, але допускає поворот |
| Жорстке защемлення на площині | $R_x$, $R_y$ і реактивний момент $M$ | Перешкоджає поступальним переміщенням і повороту |
| Ідеальний стрижень із шарнірами на кінцях, навантажений лише у вузлах | Сила вздовж осі стрижня | Стрижень працює як двосиловий елемент |
Реакції визначаються кінематичними обмеженнями конкретної моделі. Перед складанням рівнянь рівноваги потрібно замінити кожну в’язь відповідною реакцією на схемі вільного тіла.
Гладкий контакт
Для ідеально гладкої поверхні тертям нехтують. Реакція контакту напрямлена по спільній нормалі до поверхонь у точці контакту. Якщо поверхня плоска, напрям реакції відомий наперед, а невідомим залишається її модуль.
Нитки, троси та двосилові стрижні
Ідеальна гнучка нитка або трос передає лише розтягувальне зусилля, тому сила натягу напрямлена вздовж нитки. Прямий стрижень, на який діють сили лише у двох шарнірах на його кінцях, є двосиловим елементом: кінцеві сили лежать на одній прямій уздовж осі стрижня, мають однакові модулі й протилежні напрями.
Шарнірні опори
Шарнірно-рухома опора в плоскій моделі створює одну реакцію в напрямі, в якому вона забороняє переміщення. Шарнірно-нерухома опора забороняє два незалежні поступальні переміщення, тому її реакцію зазвичай подають двома невідомими складовими $R_x$ і $R_y$. Ідеальний шарнір не передає реактивного моменту.
Жорстке защемлення
Защемлення на площині забороняє два поступальні переміщення та поворот. Тому його дія замінюється двома складовими реакції $R_x$, $R_y$ і реактивним моментом $M$.
Схема вільного тіла
Після звільнення від в’язей будують схему вільного тіла. На ній потрібно показати всі задані сили, прикладені моменти, вагу тіла, якщо вона враховується, та всі реакції в’язей. Саме до цієї схеми застосовують рівняння рівноваги.
Приклад
Балка на шарнірно-нерухомій опорі $A$ і шарнірно-рухомій опорі $B$ у типовій плоскій схемі має три невідомі реакції: $A_x$, $A_y$ та $B_y$, якщо реакція рухомої опори вертикальна. Це відповідає трьом незалежним рівнянням рівноваги плоского твердого тіла.
Типові помилки
- залишати опору на схемі й одночасно показувати її реакції;
- додавати реактивний момент до ідеального шарніра;
- задавати довільний напрям реакції гладкої поверхні замість нормалі;
- вважати, що трос може передавати стиск;
- пропускати одну зі складових реакції защемлення.