Рівновага за наявності тертя

У задачах рівноваги за наявності тертя звичайні рівняння статики доповнюють умовами сухого тертя. Головна відмінність від гладкого контакту полягає в тому, що реакція шорсткої поверхні має нормальну та дотичну складові.

Схема вільного тіла

Реакцію шорсткого контакту зручно розкласти на нормальну реакцію $N$ і силу тертя $F_{fr}$. Нормальна складова перпендикулярна до поверхні, а сила тертя лежить у дотичному напрямі й протидіє можливому відносному ковзанню.

Послідовність перевірки

1. Побудуйте схему вільного тіла та покажіть нормальну реакцію $N$ і силу тертя $F_{fr}$.
2. Напрям сили тертя задайте проти можливого або передбачуваного відносного ковзання.
3. Спочатку складіть звичайні рівняння рівноваги та визначте силу тертя, потрібну для спокою.
4. Перевірте умову статичного тертя $|F_{fr}|\le\mu N$.
5. Якщо нерівність виконується, рівновага за прийнятої моделі можлива. Якщо потрібна сила тертя перевищує $\mu N$, стан спокою неможливий.
6. Лише для граничного стану перед ковзанням використовуйте рівність $|F_{fr}|=\mu N$.

Похила площина

Для тіла на похилій площині вага розкладається на складову вздовж площини $G\sin\alpha$ і нормальну складову $G\cos\alpha$. Якщо інших сил немає, для спокою потрібно $G\sin\alpha\le\mu G\cos\alpha$, тобто $\tan\alpha\le\mu$. Граничний кут відповідає куту тертя.

Напрям сили тертя

Напрям тертя визначають не за фактичним рухом, якого в задачі рівноваги немає, а за тенденцією до відносного ковзання без тертя. Якщо початкове припущення напряму виявилося протилежним, розраховане значення сили тертя буде від’ємним.

Гранична рівновага

Коли в умові сказано, що тіло перебуває на межі руху, починає ковзати або потрібно знайти мінімальну чи максимальну силу перед початком руху, зазвичай розглядають граничний стан $|F_{fr}|=\mu N$. Для звичайної рівноваги слід використовувати нерівність.

Приклад

Брусок вагою 1 кН лежить на горизонтальній поверхні з $\mu=0{,}25$. Горизонтальна сила 180 Н потребує сили тертя 180 Н. Оскільки $F_{fr,max}=0{,}25\cdot1000=250$ Н, рівновага можлива. Якщо горизонтальна сила зросте до 300 Н, статичне тертя вже не може забезпечити спокій.

Типові помилки

• відразу підставляти $F_{fr}=\mu N$ без ознаки граничного стану;
• не перевіряти отриману силу тертя за нерівністю;
• напрямляти тертя разом із тенденцією ковзання, а не проти неї;
• не враховувати зміну нормальної реакції через похилі зовнішні сили;
• застосовувати модель сухого тертя там, де умова задачі задає іншу модель контакту.