Тришарнірні арки

Тришарнірна арка має шарніри в обох опорах і один внутрішній шарнір, найчастіше в ключі. Така система за правильної геометрії є статично визначуваною: усі опорні реакції можна знайти з умов рівноваги без використання жорсткісних характеристик.

Реакції та горизонтальний розпір

Для арки з опорами на одному рівні вертикальні реакції при вертикальному навантаженні можна визначити так само, як для відповідної простої балки. Горизонтальні реакції утворюють розпір $H$. Його знаходять з умови нульового згинального моменту у внутрішньому шарнірі.

Умова в ключовому шарнірі

Якщо внутрішній шарнір має координати $(x_c,y_c)$ відносно однієї з опор, то момент усіх зовнішніх сил, що діють на одну відсічену частину, відносно цього шарніра повинен дорівнювати нулю. Для арки з горизонтальним розпором це рівняння містить доданок $H y_c$ і дозволяє визначити $H$.

Зв’язок із відповідною балкою

Для арки з опорами на одному рівні та вертикальним навантаженням зручно порівнювати її з простою балкою того самого прольоту. У перерізі з координатами $(x,y)$ згинальний момент арки можна подати як

$$M(x)=M_0(x)-H\,y(x),$$

де $M_0(x)$ — момент у відповідній балці. Формула наочно показує, як горизонтальний розпір зменшує згин.

Перевірки

Після визначення реакцій перевіряють рівновагу всієї арки та умову $M=0$ у всіх ідеальних шарнірах. Для симетричної арки під симетричним вертикальним навантаженням вертикальні реакції також повинні бути симетричними.