Вали та осі

Вал - деталь, що обертається, підтримує зубчасті колеса, шківи, зірочки, муфти та передає крутний момент. Вісь підтримує обертові деталі, але зазвичай не передає момент. Вал переважно працює на сумісну дію згину й кручення, а вісь - на згин.

Класифікація

• прямі вали - гладкі або ступінчасті, найпоширеніші у приводах;
• колінчасті вали - перетворюють поступальний рух на обертальний або навпаки;
• гнучкі вали - передають момент між осями, положення яких може змінюватися;
• нерухомі осі - колесо або ролик обертається на підшипнику відносно осі;
• обертові осі - обертаються разом із установленими деталями, але не передають корисного моменту.

Конструктивні елементи

• цапфи - опорні ділянки під підшипники;
• посадкові поверхні - місця встановлення коліс, шківів, зірочок і муфт;
• буртики - забезпечують осьову фіксацію деталей;
• галтелі - плавні переходи між діаметрами;
• канавки - місця для стопорних кілець, виходу інструмента або ущільнень;
• шпонкові пази та шліци - передають момент між валом і маточиною;
• різьбові кінці - закріплюють деталі гайками.

Форма вала визначається не лише міцністю. Потрібно забезпечити складання, базування, обробку, контроль, установлення підшипників і зняття деталей без пошкодження посадок.

Навантаження від елементів передач

Зубчасте колесо створює колову \(F_t\), радіальну \(F_r\), а косозубе чи конічне - також осьову силу \(F_a\). Пасова передача навантажує вал сумою натягів гілок, ланцюгова - силами в ланцюзі, муфта передає момент і може додавати сили від неспіввісності. Власна вага деталей важлива для довгих або важких роторів.

Оскільки сили діють у різних площинах, реакції та згинальні моменти визначають окремо, наприклад у площинах \(xy\) та \(xz\). Результуючий згинальний момент:

$$M=\sqrt{M_y^2+M_z^2}.$$

Крутний момент через потужність

Для обертального руху потужність пов’язана з крутним моментом і кутовою швидкістю:

$$P=T\omega$$

Основний зв’язок:

$$P=T\omega,\qquad T=\frac{9550P}{n},$$

де в другій формулі \(P\) задано в кВт, \(n\) - в об/хв, \(T\) - у Н·м. Епюра крутних моментів змінюється лише в місцях підведення або відбору потужності.

Розрахункова схема

Опори вала замінюють реакціями підшипників, а сили від коліс і шківів прикладають у характерних середніх площинах. Для більшості редукторних валів одну опору в осьовому напрямку вважають фіксувальною, другу - плаваючою. Це запобігає появі температурних осьових сил.

Після визначення реакцій будують епюри \(M_y(x)\), \(M_z(x)\), результуючу \(M(x)\), крутний момент \(T(x)\) та, за наявності, осьову силу \(N(x)\).

Проєктний розрахунок діаметра

На ранньому етапі геометрія ще невідома, тому діаметр оцінюють за зниженими допустимими напруженнями. Для суцільного круглого вала:

$$\sigma_b=\frac{32M}{\pi d^3},\qquad \tau_t=\frac{16T}{\pi d^3}.$$

За енергетичною теорією міцності:

$$\sigma_{eq}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}=\frac{32}{\pi d^3}\sqrt{M^2+0.75T^2}.$$

Якщо

$$M_{eq}=\sqrt{M^2+0.75T^2},$$

то орієнтовний діаметр:

$$d\ge\sqrt[3]{\frac{32M_{eq}}{\pi[\sigma]}}.$$

Для кільцевого перерізу використовують фактичні моменти опору. Отриманий діаметр округлюють до конструктивно й технологічно доцільного значення, після чого формують ступені вала.

Небезпечні перерізи

Максимальний момент не завжди визначає небезпечний переріз. Потрібно перевіряти:

• переходи діаметрів і галтелі;
• перерізи зі шпонковими пазами, шліцами й канавками;
• місця посадки деталей із натягом;
• різьбові ділянки;
• перерізи біля прикладання великих сил;
• ділянки з недостатньою опорною жорсткістю.

Перевірка на втому

У валу, що обертається під сталою поперечною силою, згинальні напруження в матеріальній точці змінюються за симетричним циклом. Крутний момент може бути сталим або змінним. Напруження розкладають на амплітудні та середні складові:

$$\sigma_a=\frac{\sigma_{max}-\sigma_{min}}{2},\qquad \sigma_m=\frac{\sigma_{max}+\sigma_{min}}{2}.$$

З урахуванням ефективних коефіцієнтів концентрації \(K_f\), \(K_{fs}\):

$$\sigma_{a,eq}=\sqrt{(K_f\sigma_a)^2+3(K_{fs}\tau_a)^2},$$

$$\sigma_{m,eq}=\sqrt{(K_f\sigma_m)^2+3(K_{fs}\tau_m)^2}.$$

За лінійною діаграмою Гудмана умову можна подати:

$$\frac{\sigma_{a,eq}}{S_e}+\frac{\sigma_{m,eq}}{S_u}\le\frac{1}{n},$$

де \(S_e\) - скоригована межа витривалості, \(S_u\) - тимчасовий опір, \(n\) - коефіцієнт запасу. \(S_e\) враховує розмір, шорсткість, технологію, температуру та надійність.

Жорсткість вала

Надмірний прогин порушує контакт зубців, ущільнень і підшипників навіть тоді, коли напруження допустимі. Пружну лінію визначають із рівняння згину:

$$EI\frac{d^2y}{dx^2}=M(x).$$

Перевіряють прогини в місцях коліс і кути повороту в опорах. Кут закручування:

$$\varphi=\int\frac{T(x)}{GJ_p(x)}\,dx.$$

Для ступінчастого вала інтеграл обчислюють по ділянках.

Критична частота обертання

Вал із установленими масами є пружною роторною системою. Поблизу власної частоти неврівноваженість викликає резонанс і різке зростання прогину. У найпростішій одномасовій моделі:

$$\omega_{cr}\approx\sqrt{\frac{k}{m}}.$$

Робочу частоту віддаляють від критичних значень, а для швидкохідних роторів виконують спеціальний динамічний розрахунок і балансування.

Матеріали та технологія

Вали загального призначення виготовляють із вуглецевих або легованих сталей. Термообробку вибирають за потрібною міцністю й твердістю посадкових поверхонь. Важливі якість галтелей, відсутність рисок поперек вала, контроль биття, співвісність посадок і правильне зміцнення без різких градієнтів твердості.

Послідовність проєктування

1. Визначити потужність, моменти та сили від усіх установлених деталей.
2. Скласти просторову розрахункову схему й знайти реакції опор.
3. Побудувати епюри згинальних і крутних моментів.
4. Оцінити діаметри та сформувати конструкцію ступінчастого вала.
5. Перевірити критичні перерізи на статичну й утомну міцність.
6. Перевірити прогини, кути повороту, закручування та критичні частоти.
7. Узгодити посадки, підшипники, ущільнення, технологію й складання.

Ключова ідея: вал проєктують як частину всього вузла. Міцний вал може працювати незадовільно, якщо він надто податливий, має невдалу форму переходів або створює неправильне навантаження підшипників.