Передача гвинт–гайка

Передача гвинт–гайка перетворює обертальний рух гвинта або гайки на поступальне переміщення. Вона використовується в домкратах, пресах, затискних пристроях, подачах верстатів і точних позиціонерах.

Типи гвинтових передач

• пара ковзання з трапецеїдальною, упорною або прямокутною різьбою;
• кулькогвинтова передача, де кульки циркулюють між доріжками гвинта й гайки;
• роликогвинтова передача для великих сил, швидкостей і ресурсу.

Пара ковзання проста, може самогальмуватися, але має нижчий ККД. Кулькогвинтова передача точна й ефективна, проте зазвичай не самогальмівна.

Кінематика

Хід різьби:

$$s=zp,$$

де \(z\) - число заходів, \(p\) - крок. За один оберт гайка переміщується на \(s\), тому швидкість поступального руху:

$$v=\frac{sn}{60}.$$

Кут підйому гвинтової лінії:

$$\tan\gamma=\frac{s}{\pi d_2}.$$

Момент піднімання вантажу

Для ідеалізованої прямокутної різьби:

$$T_r=F\frac{d_2}{2}\tan(\gamma+\rho),\qquad \rho=\arctan\mu.$$

Для трапецеїдальної різьби використовують приведений коефіцієнт тертя, що враховує кут профілю. Якщо є опорний бурт або підшипник ковзання, додають момент тертя на опорній поверхні:

$$T=T_r+T_c.$$

ККД і самогальмування

Без урахування опорного тертя:

$$\eta=\frac{\tan\gamma}{\tan(\gamma+\rho)}.$$

Наближена умова самогальмування:

$$\gamma<\rho.$$

Самогальмування залежить від реального тертя й не замінює гальмо у відповідальному підйомному механізмі.

Міцність гвинта

Гвинт одночасно сприймає осьову силу та кручення:

$$\sigma=\frac{4F}{\pi d_1^2},\qquad \tau=\frac{16T}{\pi d_1^3},$$

$$\sigma_{eq}=\sqrt{\sigma^2+3\tau^2}\le[\sigma].$$

Якщо довгий гвинт працює на стиск, перевіряють стійкість:

$$F\le\frac{F_{cr}}{n},\qquad F_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(\mu_lL)^2},$$

де \(\mu_lL\) - приведена довжина за способом закріплення.

Різьба гайки

Середній тиск на робочих поверхнях витків у попередній моделі:

$$p_b=\frac{F}{\pi d_2H_1z_n\psi_z}\le[p_b],$$

де \(H_1\) - робоча висота профілю, \(z_n=H/p\) - число витків гайки, \(\psi_z<1\) враховує нерівномірний розподіл навантаження. Просте збільшення висоти гайки має обмежений ефект, бо перші витки навантажуються сильніше.

Також перевіряють зріз витків гвинта й гайки та міцність корпусу гайки.

Зношування, точність і люфт

У парі ковзання ресурс часто визначається тиском, швидкістю ковзання та мастилом. Застосовують критерій \(pv\):

$$p_bv_s\le[pv].$$

Люфт компенсують розрізною або подвійною гайкою. У кулькогвинтовій передачі попередній натяг усуває осьовий зазор, але збільшує тертя й нагрівання.

Критична швидкість і компонування

Довгий швидкохідний гвинт може втратити динамічну стійкість. Робочу частоту обмежують часткою першої критичної частоти. Також перевіряють допустиму швидкість обертання кульок, точність опор, теплове видовження та захист від забруднення.

Матеріали й опори

Гвинт пари ковзання виготовляють зі сталі, а гайку - з бронзи, антифрикційного чавуну або полімерного композиту, щоб зменшити схильність до заїдання. У кулькогвинтових передачах доріжки гартують і шліфують. Схема опор «фіксована - плаваюча» компенсує теплове видовження; дві попередньо натягнуті опори підвищують осьову жорсткість.

Точність позиціонування

Похибка переміщення складається з похибки кроку, люфту, пружної деформації та теплового видовження:

$$\Delta x\approx\Delta x_p+\Delta x_b+\frac{FL}{EA}+\alpha L\Delta T.$$

Для точного привода недостатньо вибрати малий крок: потрібно узгодити клас точності гвинта, жорсткість опор, попередній натяг і температурний режим.

Послідовність розрахунку

1. Задати силу, хід, швидкість, точність і ресурс.
2. Вибрати тип передачі, профіль, матеріали й мастило.
3. За міцністю та стійкістю визначити діаметр гвинта.
4. За тиском і зношуванням визначити висоту гайки.
5. Розрахувати момент, потужність і ККД.
6. Перевірити люфт, критичну швидкість, нагрівання й опори.