Власні частоти та форми коливань

Власні частоти та форми коливань є характеристиками системи маси та жорсткості. Для недемпфованої вільної системи eigenчастота (frequency) problem записують як $$(K-\omega^{2} M)\varphi = 0$$.

Що означає eigenформа коливань (mode)

Кожному власному значенню $\omega^{2}$ відповідає власна форма $\varphi$. Частоту в герцах отримують як $$f = \frac{\omega}{2\pi}$$. Mode shape показує відносний просторовий характер руху, але її абсолютна графічна амплітуда залежить від нормування й не є прогнозом реального displacement.

Вплив маси та жорсткості

Збільшення жорсткості за незмінної маси зазвичай підвищує власні частоти, а збільшення маси — знижує їх. Для простої SDOF-системи це видно з $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$; у FE-моделі аналогічний принцип реалізується через матриці $K$ і $M$.

Практична перевірка

Переглядайте не лише значення частот, а й форми. Неочікувана майже нульова частота може вказувати на rigid body форма коливань (mode) або недостатнє закріплення. Локальна високочастотна форма іноді сигналізує про особливість сітки чи локальний елемент, а не про глобальну поведінку конструкції.